华师大版七下（2024版）9.2.2平移的特征学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第9章轴对称、平移与旋转 9.2.2 平移的特征 学习目标与重难点 学习目标： 1.能结合教材实例准确描述平移的特征; 能应用平移特征完成平移作图任务; 2. 通过 "操作观察→数据测量→归纳验证" 的探究过程，经历从具体到抽象的数学建模，发展推理意识与几何直观。 3.发现平移特征在建筑设计、工业制造中的应用，体会数学对现实问题的解释力，增强应用意识。 学习重点： 1.掌握平移的三要素特征； 2.掌握 "关键点定位→平移方向确定→平移距离测量→对应点连接" 的四步作图法. 学习难点：理解平移特征与作图的逻辑关联：从 "对应点连线平行且相等" 的特征推导作图方法. 预习自测 知识链接 1.平移后的图形，形状和大小是否发生改变？ 2.平移后对应点所连的线段的位置关系和数量关系分别是什么？ 自学自测 1.在平移过程中，对应线段( ) A.互相平行且相等 B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等 2.如图所示，平移△ABC可得到△DEF，如果∠A=50°，∠C=60°， 那么∠E=____度，∠EDF= 度，∠F= 度，∠DOB= 度. 3.如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为（ ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.无法确定 教学过程 一、创设情境、导入新课 回顾旧知： 1、平移的定义： 。 2、平移的两要素是 和 。 你会用三角板、直尺画平行线吗？如果直尺是倾斜的，用三角板是否还能画出平行线？ 二、合作交流、新知探究 探究一：平移的特征 教材第131页： 如图9.2.6， 在画平行线的时候， 有时为了需要， 将直尺和三角板放在倾斜的位置上. 但不管怎样， 我们总可以推得 A′B′∥AB， A′B′=AB， ∠B′=∠B. 同时也有A′C′∥ ， A′C′ = ， ∠C′ = . B′C′与BC ， B′C′ = ， ∠A′ = . 你有什么发现？ 归纳总结： 由此我们可以得到图形平移的特征： _____ _____ 强调：在平移过程中，对应线段也可能在同一条直线上(如图9.2.6中的B′C′与BC). 探究二：新知探究 教材第132页： 探索： 观察图9.2.7， △ABC沿着PQ方向平移到△A′B′C′的位置， 我们可以看到， △ABC上的每一点都作了相同的平移： A→A′， B→B′， C→C′. 你发现对应点所连的线段有什么特点了吗？ 不难发现： AA′∥BB′， AA′=BB′; AA′∥ ， AA′= ; BB′与CC′ ， BB′= . 由此我们还可以得到： 平移后对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 试一试：将图9.2.8中的△ABC沿PQ方向平移到△A′B′C′的位置，其平移的距离为线段PQ的长度. 观察所得到的对应线段和对应点所连的线段是否符合上述我们所得到的平移的特征？ 探究三：例题讲解 例1如图9.2.9①所示，△ABC经过平移后到△A'B'C'的位置.指出平移的方向，并量出平移的距离. (精确到1mm) (二)平移作图 试一试：在如图9.2.10的方格纸中，作出将图中的△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再作出将△A′B′C′向上平移3格后的△A′′B′′C′′. △A" B"C"是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的？如果是， 请指出平移的方向和距离. 做一做：如图，在纸上画出△ABC和两条平行的直线m，n.先画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△ABC关于直线n对称的△A″B″C″.观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形的关系吗？ 例2 如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的每个顶点都在格点(每个小正方形的顶点)上，把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位得△A1B1C1. (1)作出平移后的△A1B1C1； (2)求△A1B1C的面积. 三、课堂练习、巩固提高 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N.下列各角可以由∠END通过平移得到的角是( ) A.∠CNF B.∠AMF C.∠EMB D ... ...