2024-2025学年湖北省公安县第三中学高一下学期4月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，，，若点满足，则( ) A. B. C. D. 2.已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则( ) A. B. C. D. 3.已知一个扇形的圆心角为，且面积为，则该扇形的弧长为( ) A. B. C. D. 4.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 5.已知平面向量满足，，且，则( ) A. B. C. D. 6.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则( ) A. B. C. D. 7.设，则的大小顺序为( ) A. B. C. D. 8.如图所示，一半径为米的水轮，水轮圆心距离水面米，已知水轮每秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点从水中浮现时图中点开始计时，则下列说法错误的是( ) A. 点第一次到达最高点需要秒 B. 当水轮转动秒时，点距离水面米 C. 当水轮转动秒时，点在水面下方，距离水面米 D. 点距离水面的高度米与时间秒之间的函数解析式为 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.计算下列各式的值，其结果为的有( ) A. B. C. D. 10.是边长为的等边三角形，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 在上的投影向量是 11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是( ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数图象向右平移个单位可得函数的图象 D. 若方程在上有两个不等实数根，，则． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则 13.若平面向量，，两两的夹角为，且，，则 ． 14.已知函数，的最小正周期，若函数在上单调，且关于直线对称，则符合要求的的所有值的和是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设，是不共线的两个非零向量． 若，，，求证：，，三点共线； 若与共线，求实数的值，并指出与反向共线时的取值． 16.本小题分 已知平面向量，的夹角为，且，，． 当时，求； 当时，求的值． 17.本小题分 已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点． 求； 求的值； 若角是三角形内角，且，求的值． 18.本小题分 已知函数的最大值为． 求的值； 求函数的单调递减区间； 英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性．运用上述思想，计算的值：结果精确到小数点后位，参考数据：， 19.本小题分 已知函数的最小正周期为． 求的解析式； 设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围； 若函数在上有个零点，求的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.由，，， 得， ， 则，且有公共点，所以，，三点共线． 由与共线，则存在实数，使得， 即，又，是不共线的两个非零向量， 因此，解得或 所以实数的值是，当时，与反向共线． 16. ，故． 由条件知，故， 所以． 17.解：因为角终边过点， 所以点到原点的距离为， 所以； 由知：， 所以， ； 因为是三角形内角，且， 所以， 由知：， 所以， 当时，， ； 当时，， ． 18. ， 所以，即； ， 令， 即，， 所以函数的单调递减区间， 因为， 所以， 由泰勒公式得： 所以． 19.因为 ， 函数的最小正周期为，又，则，所以， 所以． 因为是增函数，当时， 当时，，则， 所以， 由题意可知， 则解得，即的取值范围为． 令，由知当时，，即， 则函数有两个零点， 且的图象与直线，共有个公共点， 由的图象可知，当，时，，得， 由，得，，符合题意． 当时，，解得， 综上，的取值范围为． 第1页，共1页 ... ...
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