2024-2025学年河南省驻马店高级中学高一下学期4月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年河南省驻马店高级中学高一下学期4月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.是( ) A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2.已知正方形的边长为，则 A. B. C. D. 3.“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知平行四边形中，点为的中点，，，若，则( ) A. B. C. D. 5.魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正边形，求出圆周率约等于，和相比，其误差小于八亿分之一，这个记录在一千年后才被打破．若已知的近似值还可以表示成，则的值约为( ) A. B. C. D. 6.已知函数的部分图象如图所示，若是直线与函数图象的从左至右相邻的三个交点，且，则实数( ) A. B. C. D. 7.已知正四棱锥的底面边长为，高为，则其内切球半径是( ) A. B. C. D. 8.如图，设，是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标，则该坐标系中和两点间的距离为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数，则下列命题一定成立的有( ) A. 若，则 B. 若，则 C. D. 10.已知复数，以下说法正确的是( ) A. 的实部是 B. C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 11.已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是 ． A. 若，则 B. 若，则为锐角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 ． 13.已知幂函数在上为增函数，则实数的值是 ． 14.郑州二七塔是为了纪念二七大罢工而修建，是中国建筑独特的仿古联体双塔，小米同学为了测量二七塔的塔高，在塔底所在的水平面内取点，测得塔顶的仰角为，前进米后到达点，测得塔顶的仰角为，再前进米后到达点，测得塔顶的仰角为，则塔高 米参考数据：，最终结果保留整数，即结果精确到 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程； 求函数在上的单调递增区间． 16.本小题分 已知复数，是实数，是虚数单位． 求的值； 若复数所表示的点在第一象限，求实数的取值范围． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连． 求证：平面； 在线段上存在一点，使直线与平面所成的角的正弦值为，求的长． 18.本小题分 已知的内角、、的对边分别为、、，且． 求； 设为的中点，；求：面积的最大值；的最大值． 19.本小题分 在平面直角坐标系中，利用公式其中，，，为常数，将点变换为点的坐标，我们称该变换为线性变换，也称为坐标变换公式，该变换公式可由，，，组成的正方形数表唯一确定，我们将称为二阶矩阵，矩阵通常用大写英文字母，，表示． 在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转得到点到原点距离不变，求点的坐标； 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针旋转角得到点到原点距离不变，求坐标变换公式及对应的二阶矩阵； 向量称为行向量形式，也可以写成，这种形式的向量称为列向量，线性变换坐标公式可以表示为：，则称是二阶矩阵与向量的乘积，设是一个二阶矩阵，是平面上的任意单位向量，是平面上与不垂直的向量，且与夹角为，满足；当在方向上的投影向量模长为时，求矩阵． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.且 13. 14. 15.， 由，解得； 所以，函数图象的对称轴方程为； 当时，有，要使单调递增， 则 ... ...