江苏省灌南高级中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（图片版、含答案、含答题卡）

灌南高级中学 2024-2025 学年第二学期第一次月考 高一年级数学学科试卷 考试时间长度：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题5 分，共 40 分.在每个小题绐岀的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1．已知向量 a (2,3),b (x, 4)，若 a (a b)，则实数 x （ ） 1 8 8 A． 1 B． 2 C． D． 2 3 3 2. 化简 cos43 cos13 sin 43 sin13 ，得（ ） 1 2 3 A. 2 B. C. D. cos56 2 2 3. 已知向量 a,b的夹角为 60°，且 | a | 1,| b | 2，则 a b （ ） 1 3 A. 2 B. C. 1 D. 22 1 3 4．已知 cos cos ， sin sin ，则 cos （ ） 2 3 1 5 17 17 A． B． C． D． 24 24 24 24 5. 已知四边形 ABCD 的三个顶点为 A(0，2)，B(-1，-2)，C(3，1)，且BC 2AD，则顶点 D的坐标为（ ） A. (2, 7) B. (2, 1) C. (3，2) D. (1，3) 2 2 4 π 1 6. 已知 cos ， ,0 ， tan ，则 tan 的值为（ ）5 2 2 2 10 2 A. B. C. D. 2 5 11 11 e ,e a e 3e ,b 2e ke 7. 已知 1 2 是两个不共线的向量 1 2 1 2 ，若 a与 b 是共线向量，则实 数 k的值为（ ） 3 3 A. 6 B. 6 C. D. 2 2 高一数学试卷 第 1 页 （共 4 页） 8. 矩形 ABCD中，AB 2 ，AD 1，M 是矩形 ABCD内(不含边框)的动点，MA 1， 则MC MD的最小值为（ ） 3 6 A. 6 B. 6 1 C. 6 2 D. 2 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9．下列命题中错．误．的有（ ） A． a b的充要条件是 | a | | b | 且 a∥b B．若 a∥b，b∥ c，则 a∥c C．若 a∥b，则存在实数 ，使得 a b D． | a | | b | | a b | | a | | b | 10. 下列计算中正确的是（ ） tan x tan y sin x y A. tan x tan y sin x y B. sin sin sin C. cos cos cos D. , 都是锐角， cos 5 ,sin 10 ，则 cos 2 5 10 2 11. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 若 a,b ,c为非零向量，则 b c a c a b c 不与 垂直 B. 、 为实数，若 a b，则 a与 b共线 C. 若平面内有四个点 A,B,C,D，则必有 AC BD BC AD AB AC D. 在 ABC中，D为 BC的中点，若 ADAB AC ，则BD是 BA在 BC上的投影向量 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5分，共计 15 分. 12. 设 为实数，已知 e为单位向量，向量 a的模为 2，a e，则 _____． 高一数学试卷 第 2 页 （共 4 页） 3 tan15 13. 计算 ＝_____. 1 3 tan15 14. 圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中 国人所崇尚的图腾． AB是圆O的一条直径，且 AB 4．C ,D 是圆O上的任意两点， CD 2，点 P在线段CD上，则 PA PB的取值范围是_____． 四、解答题：本题共5小题，共计 77 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（13 分）已知 e1,e2 是平面上两个不共线的向量且 AB ke1 4e2,CD e1 ke2,BD e1 2e2 （1）若 AB,CD方向相反，求 k的值； （2）若 A,C,D三点共线，求 k的值. 16．（15 分）求解下列各题： （1）已知 sin cos 1 , 0, π ，求 tan 的值； 5 （2）化简： tan70 cos10 3tan20 1 . 高一数学试卷 第 3 页 （共 4 页） 17．（15 分）已知向量 a 1,2 ,b 3,k . （1）若a a 2b ，求实数 k的值； （2）若 a与 b 的夹角是钝角，求实数 k的取值范围. 2 18．（17 分）已知函数 f x 2 3 sin x cos x 2cos x . (1)求该函数的单调递增区间； (2)若对任意 t, ，都有 f x 1 1，求实数 t的取值范围. 2 19．（17 分）在图 1中，已知圆心角为60 的扇形 AOB 的半径为 1，C 是 AB 弧上一定点， tan COA 1 ，P是 AB 弧上一动点，作矩形 MNPQ，如图 2 所示． 3 (1)求 AB 弧的长及扇形 AOB 的面积； (2)若 tan POC 1 ，求 POA、 BOP和 cos BOP； 2 (3) ... ...