7.1.1条件概率 教学设计（表格式）

人教A版高二(下)数学选择性必修第三册7.1.1条件概率 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第三册》，第七章《随机变量及其分布列》，本节课主本节课主要学习条件概率. 学生已经学习了有关概率的一些基础知识，对一些简单的概率模型（如古典概型、几何概型）已经有所了解。条件概率是学生接触到的又一个全新的概率模型。 一方面，它是对古典概型计算方法的巩固，另一方面，为后续研究独立事件打下良好基础。这一概念比较抽象，学生较难理解。遇到具体问题时，学生常因分不清是P（B|A）还是P（AB）而导致出错。基于此，在本节的教学中，应特别注意对于条件概率概念的生成，借助图示形象直观地展现条件概率概念的生成过程。 课程目标 学科素养 A.通过实例,了解条件概率的概念； B.掌握求条件概率的两种方法； C.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题； D.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法. 1.数学抽象：条件概率的概念 2.逻辑推理：条件概率公式的推导 3.数学运算：运用条件概率公式计算概率 4.数学建模：将相关问题转化为条件概率 重点：运用条件概率的公式解决简单的问题 难点：条件概率的概念 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 问题导学 在必修“概率” 一章的学习中，我们遇到过求同一实验中两个事件A与B同时发生（积事件AB）的概率的问题，当事件A与B相互独立时,有 P(ABP（A）P（B） 如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？下面我们从具体问题入手. 新知探究 问题1 . 某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示， 在班级里随机选一人做代表， （1）选到男生的概率是多大？ （2）如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ 团员非团员合计男生16925女生14620合计301545 随机选择一人作代表，则样本空间 包含45个等可能的样本点.用A表示事件“选到团员”， B表示事件“选到男生” ，根据表中的数据可以得出 （1）根据古典概型知识可知选到男生的概率 P(B) （2）“在选择团员的条件下,选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下，事件B发生” 的概率，记为P（B|A）.此时相当以A为样本空间来考虑B发生概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB，包含了样本点数根据古典概型知识可知：P（B|A） 问题2. 假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选一个家庭，那么 （1）该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ （2）如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩,则样本空间且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择家庭中有女孩” ，B表示事件“选择家庭中两个孩子都是女孩” ，A B. （1） 根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率 P(B) （2）“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩” 的概率就是在“事件A发生的条件下，事件B发生” 的概率，记为P（B|A） ，此时A成为样本空间，事件B就是积事件AB，根据古典概型知识可知 P（B|A） 分析：求P（B|A）的一般思想 因为已经知道事件A 必然发生，所以只需在A 发生的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A.因为在事件A发生的情况下事件B 发生，等价于事件A 和事件 B 同时发生， 即AB发生.所以事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率 P（B|A） 为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为W，则有 P（B|A） 一般地,当事件B发生的概率大于0时(即P(B)>0),已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为条件概率,记作P(B|A), 而且P(B|A)=. 问题1. 如何判断条件概率 题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常 ... ...