10.4 三元一次方程组的解法 第2课时 教学设计 人教版（2024）数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 10.4《三元一次方程组的解法》 第2课时 本节课《三元一次方程组的解法》是人教版初中数学七年级下册第十章第四节的内容.这一章是选学内容，是以学生学习完二元一次方程组的知识为基础.本节内容学生主要学习三元一次方程组在实际问题中的应用和代数式中应用的知识，丰富了学生的知识储备，开阔了眼界. 到了七年级下册，学生已经具备了一定的数学基础和转化思维能力，对三元一次方程组可以进行初步的理解和学习，帮助学生从三元一次方程组转化为二元一次方程组，再到一元一次方程的过程，让学生认识到化元的魅力和奇妙，为深入的学习和应用三元一次方程组解决实际问题打下基础. 1. 学生通过回顾复习，牢固掌握用代入消元法和加减消元法来解三元一次方程组的技巧； 2. 通过对三元一次方程组的学习，学生能够将其灵活应用，用来解决实际问题； 3. 经历各式各样的解题方法，让学生体会到转化思想，培养学生理论联系实际和解决问题的能力. 重点：学生通过回顾复习，牢固掌握用代入消元法和加减消元法来解三元一次方程组的技巧； 难点：通过对三元一次方程组的学习，学生能够将其应用，用来解决实际问题. 复习回顾 问题1：请你说一说解三元一次方程组的基本思路？ 师生活动：小组形式汇报． 结论：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 设计意图：通过学生对以前学过的三元一次方程组的解法的复习，进而为本节利用三元一次方程组解决实际问题打下基础. 探究新知 活动一：三元一次方程组在求值中的应用 问题1：在等式是常数中，当时，；当时，；当时，求，，的值． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. 解：把分别代入等式，得 ，得，解得． ，得 把代入，得． 把，代入，得． 所以，，． 设计意图：让学生借助列代数式的相关知识，来构建出三元一次方程组，并且能够三元一次方程组的解法来求值. 活动二：三元一次方程组在实际问题中的应用 问题2：一个三位数，十位上的数等于百位上的数的倍，百位上的数的倍减去个位上的数等于十位上的数的，且各数位上的数的和为求这个三位数． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示. 答：解：设这个三位数的百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，则这个三位数是． 根据问题中的相等关系，列得方程组 由，得 ，得 由与组成二元一次方程组 解这个方程组，得把，代入，得，． 因此，这个三元一次方程组的解是 ． 答：这个三位数是． 设计意图：让学生能够利用已经学过的方程的知识，列出三元一次方程组，并且能够解法解出 来，体现出来学以致用，用来解决实际问题. 应用新知 经典例题：球类运动室有篮球、排球和足球共26个．已知篮球比排球多1个，排球与足球个数的和比篮球多6个．问这三种球各多少个？ 解： 解得 答：篮球有10个，排球有9个，足球有7个. 教材例题： 例2：在等式中，当x= 1时，y=0；当x=2时，y=3；x=5时，y=60.求a、b、c的值. 分析：把a、b、c看做三个未知数，分别把已知的x、y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示． 答：解：根据题意，列得三元一次方程组 ②-①，得a+b=1 ④ ③-①，得4a+b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 把a=3，b= 2代入①得, c= 5 因此a、b、c的值分别为3,-2,-5. 例3：一个三位数，各数位上的数的和为14，百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上 ... ...