第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.1 不等式及其解集 一、教学目标 1.了解不等式的概念，理解不等式的解集，能用数轴表示不等式的解集. 2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想； 3.通过对不等式、不等式解及解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识; 4.初步认识实际生活与数学息息相关，存在紧密的联系，增强学生学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：正确理解不等式、不等式解与解集的概念，把不等式的解集正确地表示到数轴上. 难点：理解不等式解集的概念以及在数轴上正确表示不等式的解集． 三、教学资源 多媒体. 教学过程设计 环节一 导入情境 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 小丽的身高为155cm，小楠的身高为156cm； 提问：怎么表示小丽的身高与小楠的身高之间的关系？ 答：我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系:156cm＞155cm或155cm＜156cm. 设计意图：从生活中发现不等量关系，从而引出不等式，并提出问题，激发学生的求知欲. 环节二 探究新知 问题1 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的 A 地210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 分析：设车速是 x km/h， 从时间上看，以 x km/h 的速度行驶 210 km的时间不到 2 h ，这个不等式可以表示为：＜2． ① 从路程上看，以 x km/h 的速度行驶 2 h 的路程要超过 210 km ，这个不等式可以表示为：2x＞210．② 问题 2 你能用式子表示下列不等关系吗？ （1）m 的 4 倍小于 9； （2）a 与 2 的和不等于 a 与 2 的差． 预设答案：（1）4m＜9，（2）a＋2≠a-2 设计意图：从现实生活、生产、科研中引出不等量关系，列出不等式，为归纳不等式提供丰富素材，并激发学生学习兴趣. 问题 3 结合问题 1 和问题 2，你能尝试给出不等式的概念吗？ 归纳：像＜2，2x＞210 这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式． 像 a＋2≠a－2 这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 注意：有些不等式中不含字母，例如3<4，-1>-2;有些不等式中含有字母，例如①②这样的不等式. 设计意图：通过已有的不等式，引出不等式的概念. 环节三 应用新知 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）a与15的和大于27； （2）b的一半与3的差是负数； (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18倍 解：（1）a+15＞27; ＜0; 设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2，那么1333>18x，也可以表示为 18x<1 333 ． 总结:列不等式的基本步骤: ① 认真审题，找出问题中要对比的量； ② 将要对比的量用代数式表示出来； ③ 找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来； ④ 用不等号将所列的代数式连接起来，列出不等式. 设计意图：通过例题总结归纳例不等式的技巧和方法. 问题 4 对于前面问题中的不等式 2x＞210 而言，车速可以是 110 km/h吗？120 km/h 呢？90 km/h 呢？ 当 x＝110 时，2x＝220， 2x＞210； 当 x＝120 时，2x＝240， 2x＞210； 当 x＝90 时，2x＝180，2x＜210． 追问 类比方程的解，什么叫不等式的解？ 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解．110 是不等式 2x>210 的解，而 90 不是不等式 2x>210 的解. 设计意图：通过探究满足不等式的值，得到不等式的解的概念. 探究 再取 x 的一些值试一试，看看哪些是不等式 2x＞210 的解？ 预设： 追问 观察不等式 2x＞210 的解，它们都满足什么条件？ 预设：汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应大于 105 km/h． 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解 ... ...
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