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课件网) 5.2.2 同角三角函数的基本关系 第五章 三角函数 数学 学习目标 ①能根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式. ②掌握同角三角函数的基本关系式，并能根据一个角的三角函数值,求其他三角函数值. ③已知一个角的三角函数值，求其他三角函数值时,进一步树立分类讨论的思想. ④灵活运用同角三角函数的基本关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力. 学习重难点 重点： 同角三角函数的基本关系式的推导及其应用. 难点： 同角三角函数的基本关系式的变式应用. 课堂导入 复习情境 1.任意角的三角函数的定义 sin α=y，cos α=x,tan α=. 2.诱导公式一 sin(α+2kπ)=sin α， cos(α+2kπ)=cos α, tan(α+2kπ)=tan α, 其中,k∈Z. 探究 同角三角函数的基本关系 课堂探究 思考 公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等， 那么,同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢 x 设角α的终边一点P(x，y), 则r=. sin 2α+cos 2α==1, =tan α. 课堂探究 同角三角函数的基本关系 平方关系： sin 2α+cos 2α=1. 商数关系: tan α=. 语言叙述: 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于同角的正切. 归纳新知 课堂探究 思考1 对于平方关系 sin 2α+cos 2α=1 可作哪些变形 sin 2α=1 cos 2α， cos 2α=1-sin 2α, (sin α-cos α)2=1-2sin αcos α, (sin α+cos α)2=1+2sin αcos α. 探究 同角三角函数的基本关系 课堂探究 思考2 对于商数tan α=可作哪些变形 sin α=cos αtan α， cos α=. 探究 同角三角函数的基本关系 课堂探究 注意 (1)基本关系成立的前提是“同角”，它揭示了同角而不同名的三角函数关系,但并非不同的角这两个关系一定不成立,sin230°+cos2150°=1也成立,不过这种关系不具有一般性. (2)“同角”指的是广义上的,与表达形式无关,30和30是同角,α和α也是同角. (3) sin2 α是(sin α)2的缩写,读作“sin α的平方”,不能写成sin α2 . 探究 同角三角函数的基本关系 探究 同角三角函数基本关系 课堂探究 等价变形： (1) sin2α=1 cos2α， sin α= (2) cos2α=1 sin2α, cos α= (3) sin α=cos α·tan α, cos α=. 课堂探究 解 ∵sin α=， 由sin2α+cos 2α=1可得cos 2α=1 sin 2α=1 . 又α是第二象限角, ∴cos α<0. ∴cos α= , ∴tan α== . 例1 已知sin α=，且α是第二象限角,求cos α,tan α的值. 课堂探究 解 因为sin α<0，sin α≠ 1,所以α是第三或第四象限角. 由sin 2α+cos 2α=1得cos 2α=1 sin 2α=1 . 如果α是第三象限角,那么cos α<0. 于是cos α= = , 从而tan α== )× )=. 如果α是第四象限角,那么cos α=,tan α= . 例2 已知sin α= ，求cos α,tan α的值. 课堂探究 证明 由cos x≠0，知sin x≠ 1,所以1+sin x≠0, 于是左边= = = ==右边, 所以,原式成立. 例3 求证：. 评价反馈 1. 若α是第二象限角，则下列各式成立的是( ) A.tan α= B.cos α= C.sin α= D.tan α= B 评价反馈 2. 若α是第四象限角，cos α=,则sin α等于( ) A. B. C. D. B 解析 由已知得 sin α= = = . 评价反馈 3. 若sin α=， 则 sin4α cos4α 的值为( ) A. B. C. D. B 解析 sin4α cos4α =(sin2α+cos2α)(sin2α cos2α) =sin2α cos2α =2sin2α 1 = . 评价反馈 4. 若3sin α+cos α=0，则tan α= . 解析 由题意得 3sin α= cos α≠0， 则 tan α== . 课堂小结 1.同角三角函数的基本关系 平方关系： 商数关系： 2.已知sin α（或cos α）求其它 归纳总结 课堂小结 3.已知tan α， 求sin α,cos α 与联立求解 4.注意分象限讨论 归纳总结 布置作业 完成教材第185页习题5.2第6.(2)、(3)，11题. 谢 ... ...
