(
课件网) 5.3 诱导公式 第五章 三角函数 数学 学习目标 ①借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式. ②能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题. ③了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想. 学习重难点 重点： 诱导公式的记忆、理解、运用. 难点： 诱导公式的推导、记忆及符号的判断. 课堂导入 复习情境 1.任意角的三角函数的定义 设角α是一个任意角，α∈R,它的终边与单位圆交于点P(x,y). (1)y叫做α的正弦函数,记作sin α,即y=sin α； (2)x叫做α的余弦函数,记作cos α,即x=cos α； (3)叫做α的正切,记作tan α,即=tan α(x≠0). 课堂导入 复习情境 2.诱导公式一 sin(α+2kπ)=sin α， cos(α+2kπ)=cos α, tan(α+2kπ)=tan α, 其中,k∈Z. 终边相同的角的同一三角函数的值相等. 课堂探究 思考1 (1)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系 相等. (2)角 α与α的终边有何位置关系 终边关于x轴对称. (3)角π α与α的终边有何位置关系 终边关于y轴对称. (4)角π+α与α的终边有何位置关系 终边关于原点对称. 问题引入 课堂探究 思考2 已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y),请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标分别是什么 点P(x,y)关于原点的对称点P1的坐标是( x, y), 点P(x,y)关于x轴的对称点P2的坐标是(x, y), 点P(x,y)关于y轴的对称点P3的坐标是( x,y). 问题引入 课堂探究 探究一 诱导公式二 如图，角π+α的三角函数值与α的三角函数值之间有什么关系 角π+α与角α的终边关于原点O对称， sin α=y, sin(π+α)= y, cos α=x, cos(π+α)= x, tan α=, tan(π+α)=. x y O 课堂探究 x y O 公式二 归纳新知 sin(π+α)= sin α， cos(π+α)= cos α, tan(π+α)=tan α. 课堂探究 探究二 诱导公式三 如图，角α与 α的三角函数值之间有什么关系 角 α与角α的终边关于x轴对称， sin α=y, sin( α)= y, cos α=x, cos( α)=x, tan α=, tan( α)== . x y O 课堂探究 归纳新知 公式三 x y O sin( α)= sin α， cos( α)=cos α, tan( α)= tan α. 课堂探究 探究三 诱导公式四 如图，根据上两组公式的推导,你能否推导出角π α与α的三角函数值之间的关系 角π α与角α的终边关于y轴对称， sin α=y, sin(π α)=y, cos α=x, cos(π α)= x, tan α= tan(π α)== . x y O 课堂探究 归纳新知 公式四 x y O sin(π α)=sin α， cos(π α)= cos α, tan(π α)= tan α. 课堂探究 思考3 诱导公式一、二、三、四有什么规律 sin(α+2kπ)=sin α， cos(α+2kπ)=cos α, tan(α+2kπ)=tan α, 其中,k∈Z. sin(π+α)= sin α， cos(π+α)= cos α, tan(π+α)=tan α. sin( α)= sin α， cos( α)=cos α, tan( α)= tan α. sin(π α)=sin α， cos(π α)= cos α, tan(π α)= tan α. 公式一 公式二 公式四 公式三 α+k·2π(k∈Z)， α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 函数名不变，符号看象限 课堂探究 例1 求下列三角函数值： (1)cos 225°； (2)sin； (3)sin( )； (4)tan( 2 040°). 解 (1)cos 225°=cos(180°+45°)= cos 45°= . (2)sin=sin(2π+)=sin=sin(π )=sin. (3)sin( )= sin= sin(5π+)= ( sin)=. (4)tan( 2 040°)= tan 2 040°= tan(6×360° 120°)=tan 120°=tan(180° 60°)= tan 60°= . 课堂探究 思考4 通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识 你能归纳把任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗 利用公式一~公式四把任意角的 ... ...
