第一章 1.3集合的基本运算第1课时--人教A版高中数学必修第一册教学课件(共24张PPT)

1.3　集合的基本运算 第1课时 第一章　集合与常用逻辑用语 数学 ① 理解两个集合之间的并集与交集的含义,会求两个集合的并集与交集． ② 会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的并集和交集运算． 学习目标 重点： 交集与并集的含义． 难点： 用集合语言表达数学对象或数学内容． 学习重难点 情境1 　　已知一个班有30人,其中5人有兄弟,5人有姐妹,你能判断这个班有多少是独生子女吗?如果不能判断,你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗? “有兄弟且有姐妹的同学的人数???” 课堂导入 未知 探究一　并集的定义和性质 问题 两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢? 思考 考察下列各个集合,你能说出集合????与集合????、????之间的关系吗? ? (1)????={1,3,5,7}, ????={2,4,6,7},????={1,2,3,4,5,6,7}． (2)????={????|????是有理数}, ????={????|????是无理数}, ????={????|????是实数}． ? 集合????是由所有属于集合????或属于????的所有元素组成的． ? 课堂探究 归纳新知 并集定义 一般地,由所有属于集合????或属于集合????的元素组成的集合,称为集合????和集合????的并集,记作：????∪????,读作“????并????” ? 【符号语言表示】 ????∪????={????|?????∈????或????∈????} ? 【图形语言表示】 ???? ? ???? ? ????∪???? ? 课堂探究 归纳新知 并集的性质 【性质①】????∪????=???? 任何集合与其本身的并集都等于自身 ? 【拓展】????,????,????∪????这三者的关系有如下5种情况： ? 【性质②】????∪?=??????????任何集合与空集的并集都等于这个集合本身 ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ????(????) ? ①????和????没有公共元素 ? ②????和????有公共元素, ?????????∪????,?????????∪???? ? ③?????????,则 ????∪????=???? ? ④?????????,则 ????∪????=???? ? ⑤????=????,则 ????∪????=????=???? ? 【注意】 (1)并集满足交换律和结合律 ①????∪????=????∪???? ②(????∪????)∪????=????∪(????∪????) (2)常用结论： ①?????(????∪????),?????(????∪????) ②??????????????∪????=???? ? 课堂探究 【例题1】 解析 由并集的定义知,????∪????={3,4,5,6,7,8},故选B． ? (1)若集合????={4,5,6,8},????={3,5,7,8},则????∪????等于(　　) ? A.{5,8} B.{3,4,5,6,7,8} C.{3,5,7,8} D.{4,5,6,8} ? B 课堂探究 【例题1】 (2)若集合????={????|????>?1},????={????|?2?2} B.{????|????>?1} C.{????|?2?2},故选A． ? 课堂探究 【例题1】 解析 由题意易知????≠1,又????∪????=????,所以?????????,从而????2=4或????2=????, 解得????=±2或????=0,符合题意,故选C． ? (3)若集合????={1,4,????},????={1,????2},????∪????={1,4,????},则满足条件的实数????有( ) ? A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 课堂探究 探究二　什么是交集? (1)????={1,2,3},????={1,3,5},????={1,3} (2)集合????={????|????是菱形},集合????={????|????是矩形},集合????={????|????是正方形} ? 观察下面的例子,你能发现集合????,????和????之间有什么关系吗? ? 可以发现,在(1)(2)中,集合????中的元素既属于集合????,又属于集合????,也就是说集合????是由集合????和????的公共元素组成的集合． ? 课堂探究 归纳新知 交集定义 一般地,由所有属于????集合且属于????集合的元素组成的集合,称为集合????与集合????的交集．记作：????∩????,读作“????交????” ? 【符号语言表示】 ????∩????={????|?????∈????且??? ... ...