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课件网) 2.1 等式性质与不等式性质 第2课时 第二章 一元二次函数、方程和不等式 数学 学习目标 ①通过回忆和再现初中所学的等式性质,寻找共性和差异进一步探究不等式的基本性质． ②理解不等式的基本性质,会用不等式的基本性质解决有关问题． 重点： 不等式的基本性质,等式与不等式的共性与差异． 难点： 类比等式的基本性质及其蕴含的思想方法,研究不等式的基本性质；利用不等式的基本性质证明不等式． 学习重难点 课堂导入 复习情境 不等式与等式都是对大小关系的刻画,所以要想知道不等式有哪些基本性质,可以从等式的性质及其研究方法中获得启发． 那么等式有哪些性质呢 我比你大三岁 那再过三年,我就比你大了 生活中会出现这样的情况吗 课堂探究 探究一 等式的基本性质 ★【对称性】如果,那么； ★【传递性】如果,,那么； ★【加减性】如果,那么； ★【同乘性】如果,那么； ★【同除性】如果,,那么． 相等关系自身的特性． 从运算的角度提出的,反映了等式在运算中可保持的不变性． 思考1：你能把等式的基本性质分一下类吗 课堂探究 探究一 等式的基本性质 我成立,你不一定成立！ 为什么啊 c≠0时,你成立；c=0时,你不一定成立！ 时,我也成立！ 那可不一定,你是不是成立,得问问c,c=0时,你就不成立！ 切! 课堂探究 (多选题)下列运用等式性质进行的变形中,正确的是( ) A. 如果a=b,那么a+c=b c B. 如果,那么a=b C. 如果ac=bc,那么a=b D. 如果a=b,b=c,c=d,那么a=d 小试牛刀 解析 选项A,由等式的性质,得如果a=b,那么a+c=b+c成立,而a+c=b c只有当c等于0时才成立,不正确；B正确；选项C,当c=0时不一定成立,不正确；选项D,如果a=b,b=c,c=d,那么a=d,正确．故选BD． BD 课堂探究 【例题1】 若3a=5b(,则通过正确的等式变形不能得到的是( ) A. B. 2a=5ba C. 3a5b=0 D. A 课堂探究 探究二 不等式的基本性质 ★【对称性】如果,那么．即． ★【传递性】如果,,那么．即,． 证明 ． ． 如果传递的时候两个不等式只有一个带等号,那么等号是传递不过去的．只有两个不等式都带等号,等号才能传递过去． 例如： 如果且,那么只能得到,无法得到； 如果且,那么只能得到,无法得到； 如果且,那么可以得到,此时有． 课堂探究 探究二 不等式的基本性质 ★【可加性】如果,那么 ． 不等式两边同时加上一个数,不变号． 证明 如图,把数轴上的两个点A与B同时沿相同方向移动相等的距离,得到另两个点A1与B1,A与B和A1与B1的左右位置关系不会改变．用不等式的语言表示,就是上述性质． 课堂探究 探究二 不等式的基本性质 ★【可乘性】如果,,那么； 不等式两边同时乘上一个正数,不变号； 如果,,那么． 不等式两边同时乘上一个负数,要变号． 移项法则：由【可加性】可得,a+b>c a+b+( b)>c+( b) a>c b． 这表明,不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边． 课堂探究 小试牛刀 【例题2】 若a,b,c∈R,则下列命题正确的是( ) A.若a>b,则ac2>bc2 B.若,则a>b C.若a>b,c>b,则a>c D.若a> b,则c a
b,则 ab>0,那么． 只有一个等式有等号也是传递不过去的． 我的等号左右能对应加减乘除(除数不为0),你行吗 等式 我只有同向可加性,同向可乘还必须保证是正数! 不等式 课堂探究 ... ... 
