(
课件网) 2.3 二次函数与一元二次 方程、不等式 第二章 一元二次函数、方程和不等式 数学 学习目标 ①经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程,了解一元二次不等式的现实意义． ②借助二次函数的图象,了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系,体会数学的整体性． ③能借助二次函数求解不含参数或含参数的一元二次不等式、分式不等式,并能利用一元二次不等式解决一些实际应用问题． ④借助三个“二次”的关系,解决不等式恒成立问题以及利用不等式的解集求参数． 重点： 二次函数与一元二次方程、不等式的联系,借助二次函数求解一元二次不等式,不等式的恒成立问题以及求参数问题． 难点： 二次函数与一元二次方程、不等式的联系,借助二次函数求解一元二次不等式,不等式的恒成立问题以及求参数问题． 课堂导入 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24m,围成的矩形区域的面积要大于20m2 ,则这个矩形的边长为多少米 解 设这个矩形的一条边长为x m,则另一条边长为(12 x)m． 由题意,得(12 x)x>20,其中x∈{x|0
0的解集为 ； 不等式x2 5x0的解集为 ． x=0或5 05 {x|x<0或x>5} {x|0x5} 课堂探究 (一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系) 探究二 “三个二次”的关系 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 y=ax2+bx+c (a>0)的图象 没有实根 两个不等实根() () 两个相等实根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 x 课堂探究 (一元二次不等式的解集与一元二次方程、二次函数的图象的关系) 探究二 “三个二次”的关系 x1 x2 x x x x1=x2 x x x1 x2 课堂探究 三个“二次”关系的实质用数形结合的思想来解读： 的解的图象与x轴的交点的横坐标； 的解集的图象上的点(x,y)处于x轴 上方时,对应的的取值范围的集合； 的解集的图象上的点处于轴 下方时,对应的的取值范围的集合． 课堂探究 解下列不等式： (1)2x2+x 3>0； 【例题1】 解 (1)由2x2+x 3>0,可得(2x+3)(x 1)>0,故不等式2x2+x 3>0的解集为{x|x< ,或x>1}． 探究三 解一元二次不等式 课堂探究 解下列不等式： (2)≥3． 【例题1】 解 (方法1) ≥3 3≥0 ≤0 解得2
