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课件网) 本章小结 第二章 一元二次函数、方程和不等式 数学 学习目标 ①学会用比较法比较两个实数(式)的大小． ②学会用不等式的基本性质解决有关问题． ③学会用不等式的证明方法证明不等式． ④学会用基本不等式比较大小、证明不等式、解决最值问题． ⑤借助三个“二次”的关系,学会求解不含参数或含参数的一元二次不等式以及分式不等式,并学会利用一元二次不等式解决一些实际应用问题、不等式恒成立问题以及由不等式的解集求参数． 学习重难点 重点： 比较两个实数(式)的大小,不等式的基本性质的应用,利用基本不等式求最值,三个“二次”之间的关系． 难点： 比较实数大小的变形方式,根据题目抽象出不等式的基本性质并运用,用基本不等式求最值的处理方式,三个“二次”之间的正确转化以及分类讨论解含参数的一元二次不等式． 课堂导入 知识回顾 解析 由,可得,所以．故选． 1. 若<0 ,则下列不等式不正确的是( ) A. B. >0 C. D. D 课堂导入 解析 由题意知,,． 由根与系数的关系可知,,故． 2.如果不等式的解集为,不等式的解集为,不等式的解集为,那么等于( ) A. B. C. D. A 课堂导入 解析 依题意,,所以,解得． 3.若不等式的解集为,则实数的取值范围是( ) A B C D D 课堂导入 解析 因为,所以+≥+2,当且仅当且,,,即时,等号成立． 4.(多选题)若,,,则( ) A.取得最值时 B.最大值是5 C.取得最值时 D.最小值是 AD 课堂导入 性质1对称性： ． 性质2传递性：, ． 性质3可加性： ． 性质4可乘性： , ． 性质5同向可加性： ． 性质6同向同正可乘性： ． 性质7可乘方性： (,)． 性质8可开方性： (,)． 课堂探究 考点一 不等式基本性质的综合应用 课堂探究 考点一 不等式基本性质的综合应用 【例题1】 对于任意实数,,,,下列命题是假命题的是( ) A.若,则 B.若,,则 C.若,则 D.若, ,则, C 课堂探究 考点一 不等式基本性质的综合应用 解析 对于A,若,则 ,所以,A为真命题； 对于B,若,,则≥0,化为,可得,B为真命题； 对于C,若,所以,,则<0 ,故,C为假命题； 对于D,若,,则>0,所以,所以,,D为真命题． 课堂探究 归纳总结 综合应用不等式的基本性质时,首先要根据不等式的特点,抽象出要应用的不等式的性质,然后分辨不等式性质应用的正确与否,对于难以抽象或抽象复杂的不等式,可以通过比较法来作差进行判断． 考点一 不等式基本性质的综合应用 【跟踪训练1】 (多选题)已知∈R,则下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,,则 D.若,则 BCD 课堂探究 考点一 不等式基本性质的综合应用 【跟踪训练1】 课堂探究 解析 选项A,∵,∴在这个不等式的两边同乘,可得,错误； 选项B,∵,∴ >,∴ a>b,正确； 选项C,∵,∴ <0 ,即>>0 ,且,故>>0 , 即,正确； 选项D,∵ ,且,∴,,,故>0 ,即,正确． 考点一 不等式基本性质的综合应用 课堂探究 考点二 比较数或式的大小 比较数(式)的大小 (1)依据： ； ； ． (2)适用范围： 数(式)的大小不明显,作差后可化为积或商的形式． (3)作差法的变形技巧： ①分解因式；②平方后再作差；③配方法；④分子(分母)有理化． 课堂探究 【例题2】 解析 ① ,当,时不等式不成立； ② ,当,时不等式不成立； ③ 恒成立； ④当,时, ,故④式不恒成立． 若,且,有下列式子：①,②,③,④,则恒成立式子的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A 考点二 比较数或式的大小 课堂探究 归纳总结 两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比,作商和1比(分母不为0),或者直接利用不等式的性质得到大小关系,有时可以代入一些特殊的数据得到具体值,进而得到大小关系． 考点二 比较数或式的大小 【跟踪训练2】 已知,,试比较与 的值的大小． 课堂探究 解 由． 当时,,所以>0 ,即； 当时,,所以< ... ...
