11.1.2 不等式的性质 教学设计 人教版（2024）数学七年级下册

第十一章 不等式与不等式组 11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质 一、教学目标 1.通过类比、猜测、探究、验证、归纳总结出不等式性质，并掌握不等式的性质． 2.学会应用不等式的性质来处理简单的问题． 3.借助不等式的性质，学会将文字语言转化为符号语言，培养学生的数学符号意识． 4.通过对不等式的性质的合作探究，增强学生团队协作的意识，培养学生学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：探索并理解不等式的性质. 难点：探索不等式性质的过程中应用到的归纳方法和类比方法． 三、教学资源 多媒体. 四、教学过程设计 环节一复习回顾 【 复习导入】 直接得出下列不等式的解集. （1）x+3＞6 （2）2x>8 (3) 预设；（1）x>3;(2)x>4 （3）式如何求解呢？ 直接得出它的解集就比较困难.因此，还要讨论怎样解不等式. 与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质.为此，我们先来看一看不等式有什么性质. 设计意图：简单不等式的解集会求，稍微复杂点的就需要利用不等式的性质来求，从而引入本节课需要讲解的内容. 环节二 探究新知 与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实. (1)交换不等式两边，不等号的方向改变： 如果 a>b，那么 bx，可得x<5. (2)不等关系可以传递: 如果a>b，b>c，那么a>c. 例如，由 y>x，x>-3 ，可得 y>-3. 对于上述两个基本事实，同学们可以可以数轴来理解. 设计意图：类比等式，引出不等式的两个基本事实，为接下来新知识的探究做铺垫. 思考：等式的性质是从哪些角度研究的呢？ 预设：从加减乘除运算的角度研究不变性. 与等式的性质类似，不等式也可以从这些方面研究. 探究：用“＜”或“＞”填空，观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律吗？ ① 5＞3 5+2_____ 3+2 , 5+0_____3+0, 5+(-2)_____ 3+(-2) ; ② -1＜3 -1+4_____ 3+4, -1+0_____ 3+0, -1+(-7)_____ 3+(-7) ; 预设：①＞，＞，＞；②＜，＜，＜. 根据发现的规律填空:不等式两边加同一个数，不等号的方向_____. 预设：不变. 由于减法可以转化为加法，因而这个规律对于不等式两边减去同一个数的情形仍然成立. 归纳总结： 不等式的性质1：不等式的两边都加（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变. 几何语言：如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c 设计意图：通过合作探究，总结规律，得到不等式的性质1，培养学生合作意识. 我们继续探究： 探究：用“＜”或“＞”填空，观察不等号的方向是否改变，总结其中的规律吗？ ① 6＞2 6×5____2×5 6×（-5）____ 2×（-5） ② -2＜3 (-2)×4____3×4 (-2)×（-0.5） ___3×（-0.5） 答：①＞，＜；②＜，＞. 根据发现的规律填空:不等式两边乘同一个正数，不等号的方向_____；不等式两边乘同一个负数，不等号的方向_____. 预设：不变，改变. 由于除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，并且这个数的倒数和它的符号相同，因而这个规律对于不等式两边除以同一个不为0的数的情形仍然成立. 归纳总结： 不等式性质2： 不等式两边乘（或除于）同一个正数，不等号方向不变； 如果a>b，c>0，那么() 不等式性质3： 不等式两边乘（或除于）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,c<0，那么(). 设计意图：通过合作探究，总结规律，得到不等式的性质2和3，培养学生合作意识. 想一想：比较不等式的性质2和性质3，指出它们有什么区别. 预设：不等式的性质2：乘同一个正数，不等符号不变； 不等式的性质3：乘同一个负数，不等符号改变. 环节三 应用新知 例1： 设a＜b，根据不等式的性质，用“＜”或“＞”填空． （1）a－1____b－1； （2）a＋1_____b＋1； （3）2a____2b； （4）－2a_____－2b； （5） ____ ； （6） ____ ． 答：（1） ＜ ，利用不等式的性质1 （2）＜，利用不等 ... ...