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课件网) 4.4.1 对数函数的概念 第四章 指数函数与对数函数 数学 学习目标 ①理解对数函数的定义,会求对数函数的定义域． ②了解对数函数与指数函数之间的联系,培养观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法． ③在学习对数函数的过程中,认识事物的特殊性与一般性之间的关系,培养数学应用的意识,感受数学、理解数学、探索数学,提高学习数学的兴趣,了解对数函数在生产实际中的简单应用． 学习重难点 重点： 对数函数的概念、求对数函数的定义域． 难点： 对数函数与指数函数的关系． 当生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”． 按照上述变化规律,生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系 课堂导入 情境1 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p, 如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位, 那么： 死亡1年后,生物体内碳14含量为 死亡2年后,生物体内碳14含量为 死亡3年后,生物体内碳14含量为 …… 死亡5730年后,生物体内碳14含量为 (1 p)1； (1p)2 ； (1 p)3 ； (1 p)5730 ． 课堂导入 情境1 根据已知条件,,从而,所以 设生物死亡年数为,死亡生物体内碳14含量为,那么, 即, ． 这也是一个函数,指数是自变量．死亡生物体内碳14含量每年都以减率衰减．像这样,衰减率为常数的变化方式,我们称为指数衰减．因此,死亡生物体内碳14含量呈指数衰减． 在上述问题中,我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题．对这样的问题,在引入对数后,我们还可以从另外的角度,对其蕴含的规律作进一步的研究． 情境1 已知死亡生物体内碳14的含量随死亡时间的变化而衰减的规律,反过来,已知死亡生物体内碳14的含量,如何得知它死亡了多长时间呢 进一步地,死亡时间是碳14的含量的函数吗 课堂导入 根据指数与对数的关系,由(≥0)得到 如图过轴正半轴上任意一点(0,)(≤ 1)作轴的平行线, 与(≥0)的图象有且只有一个交点(,)． 这就说明,对于任意一个,,通过对应关系 ,在,上都有唯一确定的数 和它对应,所以也是的函数． 也就是说,函数刻画了 时间随碳14含量的衰减而变化的规律． 情境1 课堂导入 课堂探究 探究一 对数函数 根据指数与对数的关系,由( ＞0,且≠ 1)可以得到 ( ＞0,且≠１),因此,也是的函数． 通常,我们用表示自变量, 表示函数． 为此,将( ＞0,且≠1)中的字母和对调, 写成( ＞0,且≠1)． 归纳总结 函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)． 对概念的深度剖析： (1)对数函数中的底数和对数运算中的底数相同,都是a>0,且a≠1． (2)对数的运算中N>0,对数函数中的自变量x>0,对数函数的定义域是(0,+∞)． (3)对数函数的形式： ①系数：对数符号前面的系数是1； ②底数：a>0,且a≠1； ③真数：对数的真数仅有自变量x． 课堂探究 课堂探究 探究二 对数函数概念的应用 【例题1】 (1)下列给出的函数,其中是对数函数的为( ) ①y=log5x+1；②y=logax2(a>0,且a≠1)；③y=lox； ④y=log3x； ⑤y=logx(x>0,且x≠1)；⑥y=lox． A. ③④⑤ B. ②④⑥ C. ①③⑤⑥ D. ③⑥ D 解析 (1)由对数函数的定义知,③⑥是对数函数,故选D． 课堂探究 探究二 对数函数概念的应用 【例题1】 (2)若函数y=log(2a 1)x+(a25a+4)是对数函数,则a= ． 4 解析 (2)因为函数y=log(2a 1)x+(a25a+4)是对数函数, 所以 解得a=4． 规律方法 判断一个函数是对数函数的方法 课堂探究 (1)(多选题)下列函数是对数函数的是( ) 课堂探究 【跟踪训练1】 AD A. y=logax(a>0,且a≠1) B. y=log22x C. y=log2x+1 D. y=lg x 解析 (1)根据对数函 ... ...
