第四章 4.4.3不同函数增长的差异--人教A版高中数学必修第一册教学课件(共34张PPT)

(课件网) 4.4.3 不同函数增长的差异 第四章 指数函数与对数函数 数学 学习目标 ①结合具体函数图象，总结一次函数、指数函数、对数函数的增长差异. ②通过图象，了解“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义. 学习重难点 重点： 函数增长快慢比较的常用方法. 难点： 了解影响函数增长快慢的因素. 课堂导入 情境1 有人说，一张普通的报纸对折30次后，厚度会超过10座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗 真 课堂导入 情境2 “陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍.陛下，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！ ” “爱卿，你所求的并不多啊！” 假 课堂探究 问题1　以函数y=2x和y=2x为例.画出两个函数在区间[0，+∞)上的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况. x y=2x y=2x 0 1 0 0.5 1.414 1 1 2 2 1.5 2.828 3 2 4 4 2.5 5.657 5 3 8 6 ··· ··· ··· x 1 3 2 y 8 O 5 1 2 3 7 6 4 探究一 指数函数与一次函数的增长差异 课堂探究 x 1 3 2 y 8 O 5 1 2 3 7 6 4 由图可知： (1)函数y=2x与y=2x有两个交点(1，2)和(2，4)； (2)在区间(0，1)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上； (3)在区间(1，2)上，函数y=2x的图象位于y=2x之下； (4)在区间(2，3)上，函数y=2x的图象位于y=2x之上. 综上：虽然函数y=2x与y=2x都是增函数，但是它们的增长速度不同，函数y=2x的增长速度保持不变，但是y=2x的增长速度在变化，先慢后快. 探究一 指数函数与一次函数的增长差异 课堂探究 在更大的范围内，观察y=2x和y=2x的增长情况. x y=2x y=2x 0 1 0 2 4 4 4 16 8 6 64 12 8 256 16 10 1 024 20 12 4 096 24 ··· ··· ··· x 5 15 10 y O 1000 200 400 600 800 随着自变量取值越来越大，函数y=2x的图象几乎与x轴垂直，函数值快速增长，函数y=2x的增长速度保持不变，和y=2x的增长相比几乎微不足道. 探究一 指数函数与一次函数的增长差异 课堂探究 函数y=2x与y=2x在[0，+∞)上增长快慢的不同如下： 虽然函数y=2x与y=2x在[0，+∞)上都是单调递增，但它们的增长速度不同. 随着x的增大，y=2x的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=2x的增长速度. 尽管在x的一定范围内，2x<2x，但由于y=2x的增长最终会快于y=2x的增长，因此，总会存在一个x0，当x>x0时，恒有2x>2x. 探究一 指数函数与一次函数的增长差异 课堂探究 一般地，指数函数y=ax(a>1)与一次函数y=kx(k>0)的增长都与上述类似. 即使k值远远大于a值，指数函数y=ax(a>1) 有一段区间会小于y=kx(k>0)，但总会存在一个x0，当x>x0时，y=ax(a>1)的增长速度会大大超过y=kx(k>0)的增长速度. 探究一 指数函数与一次函数的增长差异 课堂探究 例1　在同一直角坐标系中，画出函数y=x+5(x≥0)和y=2x(x≥0)的图象，并比较x+5与2x的大小. 解 根据函数y=x+5与y=2x的图象增长差异得： 当0≤x<3时，x+5>2x； 当x=3时，x+5=2x； 当x>3时，x+5<2x. 课堂探究 规律方法 (1)线性函数模型 线性函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变. (2)指数函数模型 指数型函数模型y＝=abx+c(a，b，c为常数，a>0，b>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快， 即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”. 课堂探究 【跟踪训练1】 (多选题)若函数y1=x2，y2=2x，y3=x，则下列关于这三个函数的描述正确的是(　　) A.随着x的逐渐增大，y1增长速度越来越快于y2 B.随着x的逐渐增大，y2增长速度越来越快于y1 C.当x∈(0，+∞)时，y1增长速度一直快于y3 D.当x∈(0，+∞)时，y2增长速度有时快于y1 解析 在同一直角坐标系内画 ... ...