第四章 4.5.3函数模型的应用--人教A版高中数学必修第一册教学课件(共43张PPT)

(课件网) 4.5.3　 函数模型的应用 第四章 指数函数与对数函数 数学 学习目标 ① 会利用已知函数模型解决实际问题. ② 能建立函数模型解决实际问题. ③了解拟合函数模型并解决实际问题. ④认识函数概念模型的作用，提高数学建模、数据分析核心素养. 学习重难点 重点： 用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程. 难点： 选择恰当的函数模型分析和解决实际问题. 课堂导入 情境 复利，是指在计算利息时，某一计息周期的利息是由本金加上先前周期所积累利息总额来计算的计息方式. 按复利计算利率的一种储蓄，本金为a元，每期的利率为r，设本利和为y，存期为x，要知道存一定期限之后所得的本利和，就要写出本利和y随着存期x变化的函数式. 假设存入的本金为1 000元，每期的利率为2.25%. 课堂导入 问题 思考1　五期后的本利和是多少 解决这一问题， 首先要建立一个指数函数关系式， 即y=a(1+r)x， 将相应的数据代入该关系式就可得到五期后的本利和. 课堂导入 思考2　(1)实际问题中两个变量之间一定是确定的函数关系吗 (2)函数模型中，要求定义域只需使函数式有意义就可以吗？ (3)用函数模型预测的结果和实际结果必须相等吗？ 两个变量之间可以有关系，但不一定是确定的函数关系. 函数模型中定义域必须满足实际意义. 拟合函数预测的结果近似地符合实际结果即可. 问题 课堂探究 探究一　常见的函数模型 常 用 函 数 模 型 (1)一次函数模型 (2)二次函数模型 (3)指数函数模型 (4)对数函数模型 (5)幂函数模型　 (6)分段函数模型 课堂探究 探究一　常见的函数模型 常 用 函 数 模 型 (1)一次函数模型 y=kx+b(k，b为常数，k≠0) (2)二次函数模型 y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) (3)指数函数模型 y=bax+c(a，b，c为常数，b≠0，a>0，且a≠1) (4)对数函数模型 y=mlogax+n(m，a，n为常数，m≠0，a>0，且a≠1) (5)幂函数模型　 y=axn+b(a，b为常数，a≠0) (6)分段函数模型 课堂探究 探究二　应用函数模型解决问题的基本过程 解答函数实际应用问题的步骤： (1)审题———弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型； (2)建模———将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型； (3)求模———求解数学模型，得出数学模型的解； (4)还原———将数学结论还原为实际问题. 注意：要判断取得最值时的自变量与实际意义是否相符. 课堂探究 1.判断(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)在一次函数模型中，系数k的取值会影响函数的性质. (　　) (2)在幂函数模型的解析式中，a的正负会影响函数的单调性. (　　) √ √ 【小试牛刀】 课堂探究 2.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动车每辆一次0.3元，自行车每辆一次0.2元.若该天自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为(　　) A.y=0.2x(0≤x≤4 000) B.y=0.5x(0≤x≤4 000) C.y= 0.1x+1 200(0≤x≤4 000) D.y=0.1x+1 200(0≤x≤4 000) C 【小试牛刀】 课堂探究 3.某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系是(　　) A.y=2x B.y=2x 1 C.y=2x D.y=2x+1 D 【小试牛刀】 课堂探究 4.若某物体一天内的温度T(单位：℃)是时间t(单位：h)的函数：T(t)=t3 3t+60，t=0时表示中午12：00，则上午8：00时的温度为　　　　　℃. 8 【小试牛刀】 课堂探究 例1　目前某县有100万人，经过x年后为y万人.如果年平均增长率是1.2%，请回答下列问题：(参考数据：1.01210≈1.126 7，1.01211≈1.140 2，log1.0121.2≈15.3) (1)写出y关于x的函数解析式； 探究三　已知函数模型解决实际问题 解 (1) ... ...