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课件网) 数学建模 建立函数模型解决实际问题 第四章 指数函数与对数函数 数学 学习目标 ①通过参与数学建模的全过程，了解数学建模的概念，掌握数学建模的基本过程. ②在探究数学建模的过程中，进一步体会函数模型在现实生活中的应用，感受数学的应用价值. ③体会课题研究的过程，感受课题研究的意义，提升数学建模核心素养. 学习重难点 重点： 将实际问题转化为数学问题，数据的收集与函数模型的选择和建立． 难点： 数据的收集，函数模型的选择． 课堂导入 复习回顾 通过前期对函数应用相关知识的学习，我们知道,用函数构建数学模型解决实际问题的步骤如下： 本节课我们一起经历建立数学模型解决实际问题的全过程，一起感受数学与我们生活的紧密联系. 课堂探究 探究一 数学建模活动的一个实例 1. 实际情境 我国是茶的故乡，是世界上最早发现茶树、利用茶叶和栽培茶叶的国家，也是茶文化的发源地．中国茶道的主要内容讲究五境之美，即茶叶、茶水、火候、茶具、环境，其中茶叶可分为绿茶、红茶、乌龙茶、白茶、黄茶和黑茶. 茶文化的内涵其实就是中国文化的一种具体表现.中国素有礼仪之邦之称谓，茶文化的精神内涵即是通过沏茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯. 课堂探究 相关因素可能包含有茶叶类型、水温、茶具、泡茶用水、冲泡方法、茶叶用量、冲泡次数等. 2. 提出问题 思考1：影响茶水口感的因素有哪些 茶已成为全世界最大众化、最受欢迎、最有益于身心健康的绿色饮料．那你知道如何才能泡制一杯口感最佳的茶水吗 课堂探究 思考2：如何处理这些影响因素呢 将水温作为主要因素，收集水温随时间变化的数据，为了减少次要因素对结果的影响，在实验过程中 (1)选择同一种且等量的茶叶冲泡； (2)使用同一个茶具，比如同一个玻璃杯; (3)固定初始泡茶的水温为85 ℃; (4)在同一环境温度25 ℃下,使用相同纯净水,并用相同的泡茶方法等. 突出主要因素，弱化次要因素 课堂探究 茶水降温的过程中也伴随着时间的变化， 因此我们可以建立茶水温度随时间变化的函数模型,将该茶水温度的实测过程转变为时间估计的问题,使得不用时刻测试水温,进而根据函数模型,通过简单计算就可以知道大约需要放置多长时间才能达到特定温度. 思考3：如何刻画茶水降温的过程 课堂探究 3. 转化问题 经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以产生最佳口感.那么在25 ℃室温下，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感 课堂探究 活动1：请同学们小组合作，为获取数据设计实验流程. 用85℃的纯净水泡好一杯茶， 每隔1分钟测量一次茶水温度，并进行记录. 思考1：该实验过程需要用到哪些测量工具 秒表和温度计. 4. 收集数据 可多次重复实验，取平均值从而减小误差. 思考2：怎样保证测量数据的准确性以减少误差 课堂探究 某研究人员每隔1 min测量一次茶水温度，得到一组数据如下. 5. 分析数据 随着时间的变化，茶水的温度也在发生变化，这两个变量之间存在着某种函数关系，但并没有现成的函数模型，所以我们可以借助数据的趋势进行分析. 表 1 时间/min 0 1 2 3 4 5 温度/℃ 85.00 79.19 74.75 71.19 68.19 65.10 课堂探究 设茶水温度从85 ℃开始，经过x min后的温度为y ℃，根据上表，画散点图如图所示. 思考1：观察散点图，两个变量有怎样的变化趋势 思考2：当时间不断延长，最终茶水能降到什么温度 5. 分析数据 思考3：能否找到符合趋势的函数模型 观察散点图的分布状况，并考虑到茶水温度降至室温就不能再降的事实，可选择函数y=kax+25(k∈R，0
