第十一章 不等式与不等式组 11.2一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式是初中数学的重要内容，它是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组等等相关知识的基础上进行的延伸.从知识体系来看，不等式与方程一样，都是研究数量关系的重要数学工具，方程描述的是等量关系，而不等式描述的是不等关系，二者相互补充，共同完善了初中数学对于数量关系的研究范畴.在理解不等式基本性质的基础上，教材给出一元一次不等式的定义，明确其形式特征.随后，详细讲解一元一次不等式的解法，其解法步骤与一元一次方程类似，包括去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1 等，但在未知数的系数化为 1 时，需要根据不等式两边所乘（或除以）的数的正负情况，确定不等号方向是否改变.这一过程既强化了学生对已有知识（解方程步骤）的迁移运用，又突出了不等式解法的独特之处，培养学生严谨的思维习惯. 学生在学习一元一次不等式时的状况，学生已经掌握了等式的基础知识，有利于知识的迁移，但不等式性质与等式的性质差异易致混淆. 从认知能力看，学生在理解不等式性质及实际应用方面有困难，主要是从具体的问题到抽象的数学建模需要学生具有一定的理解能力.学习特点方面，个体差异和学习方式偏好明显.困难集中在不等式性质理解、解题错误及应用建模，应对策略从直观教学、规范解题、强化应用训练等方面展开. 1.了解一元一次不等式概念的形成过程. 2.会解一元一次不等式的，并能在数轴上表示出解集，培养学生的运算能力和数形结合的思想. 3.通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式，加深对化归思想的体会. 重点：会解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集. 难点：通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式，加深对化归思想的体会. 复习回顾 问题：什么一元一次方程？ 答：一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫一元一次方程. 问题：解一元一次方程的一般步骤是什么？ 答：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1. 师生活动：学生独立思考，指定学生回答. 设计意图：通过复习一元一次方程及解题步骤，可以使学生快速进入学习状态，同时为学习新知识的学习做好充足准备，类比一元一次方程学习一元一次不等式，有助于学生进而更快地理解和掌握. 探究新知 活动一：一元一次不等式的概念 问题：观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？ x-7>26, 3x<2x+1， x＞50， -4x>3. 师生活动：小组形式汇报． 答：解：1.不等式只含有一个未知数； 2.不等式的两边都是整式； 3.不等式未知数的次数是1. 追问：你知道上面的不等式是什么不等式吗？ 答：一元一次不等式. 师小结：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式,叫作一元一次不等式． 一元一次不等式必须满足同时满足三个条件： (1)不等号的两边都是整式； (2)只含一个未知数； (3)未知数的次数是1，且未知数系数不为0. 设计意图：通过几个具体的不等式使学生从中抽象出一元一次不等式的概念，有助于学生对于概念的准确识别. 活动二：一元一次不等式的解法 问题：利用不等式的性质解不等式 x－7＞23. 解：根据不等式的性质1，不等式两边都加 7，不等号的方向不变，所以 x－7＋7＞23＋7， x＞30． 所以这个不等式的解集是 x＞30． 师演示课件： 师小结：解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不等号的方向不变． 问题：解一元一次方程： 4x-1=5x+15. 答： ... ...
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