第十一章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 第2课时 《一元一次不等式》是初中数学代数领域的重要内容.它承接了一元一次方程的知识体系，在方程的基础上，将等号变为不等号，研究数量之间的不等关系.本节课是一元一次不等式的第2课时，主要内容是利用一元一次不等式解决实际问题，它是在学习了一元一次方程和不等式的基本性质之后进行的.利用一元一次不等式解决实际问题，是对不等式知识的进一步深化和应用，体现了数学与实际生活的紧密联系.通过解决实际问题，能让学生体会到数学是解决实际问题的有力工具，增强学生学习数学的兴趣和应用数学的意识，同时也为后续学习二元一次不等式组、一元二次不等式等知识奠定基础. 学生能够理解用字母表示数、代数式的概念以及等式的基本性质，这些知识和技能可以类比迁移到一元一次不等式的学习中. 学生也已经初步接触了不等式的基本性质，了解了不等式的解和解集的概念，会在数轴上表示不等式的解集，这使得他们在学习利用一元一次不等式解决实际问题时，能够更好地理解不等式模型的建立和解的意义. 在思维能力方面，初中生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段.对于一些具体的、直观的实际问题，他们能够通过分析数量关系来建立数学模型，但对于一些较为复杂、抽象的问题，可能还存在一定的困难. 教师在教学过程中应充分考虑学生的特点，采取有针对性的教学方法和策略，帮助学生克服困难，提高他们解决实际问题的能力. 1.能利用一元一次不等式解决实际问题，进一步熟练掌握一元一次不等式的解法. 2.通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力. 3.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与实际生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣和信心. 重点：利用一元一次不等式解决实际问题. 难点: 通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型. 复习回顾 1.一元一次不等式的定义是什么？ 含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式. 2.解一元一次不等式的步骤是什么 根据不等式的性质，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，将不等式逐步化为 (或 )的形式. 师生活动：教师提问，学生举手回答. 设计意图：复习旧知，唤起学生已有的知识经验，通过提问，激发学生的学习兴趣和求知欲，为新知识的学习做好铺垫. 探究新知 活动：利用一元一次不等式解决实际问题 问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？ 思考：问题中不等关系是什么？ 答： 上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h. 不等关系：去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤9h. 答：设从出发点到山顶的距离为x km,则他们去时所花时间为 h,回来所花时间为 h. 他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h. 根据题意得 ,解得：. 因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶. 问题：列一元一次不等式解实际问题的步骤有哪些？ 答： (1)审：认真审题，分清已知量、未知量； (2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系； (3)设：设出适当的未知数； (4)列：根据题中的不等关系列出不等式； (5)解：解出所列不等式的解集； (6)答：检验是否符合题意，写出答案． 师生活动:教师提出问题，学生独立思考，指定学生回答，全班集体交流. 设计意图：让学生从实际问题中抽象出数学问题，找出不等关系，利用一元一次不等式来解决实际问题，让学生体会建立不等式模型 ... ...
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