第十一章 不等式与不等式组 11.2 一元一次不等式 第3课时 本节课是在学生掌握一元一次不等式概念、解法以及利用一元一次不等式解决实际问题等基础上，深入探讨利用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题，是对一元一次不等式知识的巩固与拓展.教材通过生活中购物问题，货比两家，加以选择.两个优惠方案的优惠起点是具有关键意义的数据，需要根据这些数据分三种情况讨论问题.其中，第三种情况最为复杂，需要再次分类，列不等式解决，体会分类讨论的数学思想重要性. 教材通过丰富的实际问题情境，引导学生运用一元一次不等式解决生活中的不等关系问题，体现了数学与生活的紧密联系，培养学生数学建模和应用意识. 学生已学习一元一次不等式的基本概念和解法，具备一定的运算能力和知识储备，但在将实际问题转化为数学模型并准确列出不等式方面可能存在困难. 七年级学生正处于从形象思维向抽象思维过渡阶段，对直观、具体的事物感兴趣，在教学中应多创设生活情境，借助图表等直观手段帮助学生理解抽象的数学概念和数量关系. 1. 利用一元一次不等式解决分段计费等较复杂实际问题，体会分类讨论的数学思想. 2. 通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力. 3. 通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与实际生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣和信心. 重点：利用一元一次不等式解决较复杂的实际问题. 难点：利用一元一次不等式解决分段计费等较复杂实际问题，体会分类讨论的数学思想. 复习回顾 问题：用一元一次不等式解决实际问题的基本步骤是什么呢？ 答：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量； (2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系； (3)设：设出适当的未知数； (4)列：根据题中的不等关系列出不等式； (5)解：解出所列不等式的解集； (6)答：检验是否符合题意，写出答案． 师生活动：指定学生回答，然后全班集体交流． 设计意图：通过复习利用一元不等式解决实际问题的步骤，进而为这节课研究利用一元一次不等式解决较复杂的实际问题作铺垫. 探究新知 活动：应用题中的分类讨论思想 问题：甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？ 师适当的引导学生： 在甲超市购物超过100元后享受优惠，在乙超市购物超过50元后享受优惠．因此，需要分三种情况讨论： （1）累计购物不超过50元； （2）累计购物超过50元而不超过100元； （3）累计购物超过100元. 思考：设累计购物为x元，如何表示上面三种情况的不等关系呢？ 答：（1）0＜x≤50； （2）50＜x≤100 （3）x＞100. 思考：你能用含 x的式子表示顾客在两家超市花费的钱吗？ 答： 思考：能判断到哪家超市购物花费比较少呢？ 答：1＜x≤50，甲、乙两超市购物花费相同；50100时，两个式子无法直接比较. 师追问：当累计购物超过100元时，两个超市的花费都是用含 x的式子表示，需要进一步分情况讨论，你知道怎么讨论吗？ 答：也是分3种情况讨论，什么情况在甲超市购物花费少；什么情况在乙超市购物花费少； 什么情况在甲、乙超市购物花费一样. 答： 问题：总结说一说，怎样购物花费较少？ 答：当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少． 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，师适当的引导． 设计意 ... ...
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