(
课件网) 第十一章 不等式与不等式组 11.1.1 不等式及其解集 第一节 不等式 1.了解不等式的概念，理解不等式的解集，能用数轴表示不等式的解集. 2.经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想. 3.通过对不等式、不等式解及解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识. 4.初步认识实际生活与数学息息相关，存在紧密的联系，增强学生学习数学的兴趣. 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系. 例如：小丽的身高为155cm，小楠的身高为156cm； 小丽 小楠 155cm 156cm 155cm＜156cm 156cm＞155cm 我们可以用不等号“>”或“<”来表示它们的高度之间的关系: 怎么表示小丽的身高与小楠 的身高之间的关系？ 问题1 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00 时汽车距前方的 A 地210 km，汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应满足什么条件？ 从路程上看，以 x km/h 的速度行驶 2 h 的路程要超过 210 km ，这个不等式可以表示为：2x＞210．② 问题 2 你能用式子表示下列不等关系吗？ （1）m 的 4 倍小于 9； （2）a 与 2 的和不等于 a 与 2 的差． 4m a＋2 9 ＜ ； ≠ ． a－2 和 差 积 商 ＋ － × ÷ 问题 3 结合问题 1 和问题 2，你能尝试给出不等式的概念吗？ 注意：有些不等式中不含字母，例如3<4，-1>-2; 有些不等式中含有字母，例如①②这样的不等式. 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）a与15的和大于27； （2）b的一半与3的差是负数； (3)某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333 hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的 18倍 a+15＞27 设这个县原有猕猴桃种植面积为x hm2，那么1333>18x，也可以表示为 18x<1 333. 列不等式的基本步骤: ① 认真审题，找出问题中要对比的量； ② 将要对比的量用代数式表示出来； ③ 找出问题中表示不等关系的关键词，并用不等号表示出来； ④ 用不等号将所列的代数式连接起来，列出不等式. 归纳 问题 4 对于前面问题中的不等式 2x＞210 而言，车速可以是 110 km/h 吗？120 km/h 呢？90 km/h 呢？ 当 x＝110 时，2x＝220， 2x＞210； 当 x＝120 时，2x＝240， 2x＞210； 当 x＝90 时，2x＝180，2x＜210． 追问 类比方程的解，什么叫不等式的解？ 与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解．110 是不等式 2x>210 的解，而 90 不是不等式 2x>210 的解. x … 90 110 … 2x … 180 220 … 探究 再取 x 的一些值试一试，看看哪些是不等式 2x＞210 的解？ 追问 观察不等式 2x＞210 的解，它们都满足什么条件？ 汽车要在 8:00 之前驶过 A 地，车速应大于 105 km/h． 100 200 105 210 106 212 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫作解不等式． 思考：除了用 x＞105 表示不等式 2x＞210 的解集，还有其他表示方法吗？ 0 105 在表示 105 的点上画空心圆圈，表示解集不包含这个点所对应的数. 步 骤 第一步：画数轴; 第二步：定界点; 第三步：定方向. 标出正方向、原点、长度. 包含用实心点与不包含用空心点 左小右大 不等式解集的表示方法主要有两种： （1）用式子，即用最简形式的不等式（x＞m 或 x＜m）表示； （2）用数轴，标出数轴上的某一范围，其中的点对应的数值都是不等式的解． 归纳 例2 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 解：不等式的解集为： x<2 用数轴表示为： 0 2 数轴表示解集三步曲： 第一步：画数轴; 第二步：定界点; 第三步：定方向. 1. 用不等式表示下列 ... ...
