第十一章 不等式与不等式组 11.3一元一次不等式组 本章内容是在学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组以及一元一次不等式的基础上进行学习的，是对方程和不等式知识的进一步深化和拓展.本节课主要学习一元一次不等式组的概念、解法以及应用，为后续学习二元一次不等式组以及更复杂的不等式组奠定基础. 本节课内容既是对一元一次不等式知识的巩固和提升，又是学习更复杂不等式组的基础，在初中数学学习中起着承上启下的作用.本节课类比一元一次不等式的相关知识，让同学们理解并掌握一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的概念以及解一元一次不等式组的方法步骤.通过本节课的学习，可以培养学生的逻辑推理能力、数形结合能力以及应用数学知识解决实际问题的能力.不等式组在现实生活中有着广泛的应用，例如资源分配、生产计划、投资决策等.学习本节课内容，可以帮助学生更好地理解和解决生活中的实际问题. 七年级学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组以及一元一次不等式，具备了一定的代数运算能力和逻辑推理能力，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还在发展中，对于数形结合的思想方法还需要进一步引导和强化，学生对于与生活实际相关的数学问题比较感兴趣，但对于抽象的概念和复杂的运算可能会产生畏难情绪. 为此，在教学过程中，教师应关注学生的这些难点，通过设置贴近生活的实际问题，引导学生逐步明晰解不等式组的关键，并在解题过程中给予适当的提示和指导.此外，教师要注重激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极参与课堂讨论，发挥学生的主体作用，帮助他们克服困难，提高解题能力时，针对学生的个体差异，教师应制定有针对性的教学策略，使每位学生都能在本章节的学习中取得进步. 1.理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法，提高运算能力； 2.经历探索一元一次不等式组解集的过程，能够利用数轴法或口诀法正确表示出一元一次不等式组的解集，体会数形结合、类比、分类讨论等数学思想方法； 3.会用不等式组解决简单的实际问题，掌握将实际问题抽象为不等式组模型的方法，并能够根据解集对实际问题进行合理解释，初步体会不等式组的应用价值. 重点：理解一元一次不等式组及其解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法. 难点：会用不等式组解决简单的实际问题. 复习回顾 问题：什么是不等式？什么是一元一次不等式？ 答：用符号“” “”或“”表示不等关系的式子，叫作不等式；一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的不等式. 问题：解下列一元一次不等式： ； ； 解：， ，去分母 ，移项 ，合并同类项 .系数化为1 ， ，去分母，去括号 ，移项 ，合并同类项 .系数化为1 师生活动：教师提问，学生举手回答. 设计意图：复习旧知，唤起学生已有的知识经验，通过提问，激发学生的学习兴趣和求知欲，为新知识的学习做好铺垫. 探究新知 活动一：一元一次不等式组的概念 问题：某工程队用每小时可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，求将污水抽完所用时间的范围． 分析：不等关系： “积存的污水超过1200t” → “积存的污水不足1500t” → 答：解：设用x h将污水抽完，则x同时满足不等式 ， ②. 类似于方程组，把30x＞1200，30x＜1500这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，记作. 师小结：类似于方程组，把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组． 一元一次不等式组的特点：不等式组中不等式的个数可以是两个，也可以是多个；不等式组中各个不等式必须含有同一个未知数；书写时不能漏掉边上的大括号. 师生活动:教师提出问题，学生独立思考，直接作答填空，然后小组讨论， ... ...
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