第十章 二元一次方程组 10.4 三元一次方程组 第2课时 一、教学目标 1.熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤 2.会用三元一次方程组解决含有三个未知数的问题. 3.会利用三元一次方程组解决实际问题，进一步提高模型概念，发展应用意识. 4.通过探究三元一次方程组的应用的过程，提高学生的计算能力及逻辑思维能力. 二、教学重难点 重点：会用三元一次方程组解决含有三个未知数的问题. 难点：根据具体问题列出三元一次方程组. 三、教学用具 多媒体课件 教学过程设计 环节一 复习回顾 【回顾】 问题1：三元一次方程组的概念是什么？ 预设：方程组含有三个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程，像这样的方程组叫作三元一次方程组. 问题2：解三元一次方程组的思路是什么？. 预设： 强调：不管是代入法还是加减法，其根本都是消元. 在解决一些含有三个未知数的问题时，可以考虑列三元一次方程组，通过解方程组获得问题的答案，我们继续探究！ 设计意图：通过回顾三元一次方程组的概念和解三元一次方程组的基本思路，巩固上节课所学内容，为本节课用三元一次方程组解决具体问题作铺垫. 环节二 探究新知 【探究】 在等式 中，当 x＝－1 时，y＝0；当 x＝2 时，y＝3；当 x＝5 时，y＝60，求 a，b，c 的值． 要想解决这个问题，引导学生让其带着如下四个问题进行思考： (1)这个问题中的相等关系是如何给出的？有几个相等关系？ 师生活动：学生明确相等关系由等式给出，所给的每一组x，y的值都使等式成立，共有三组，所以有3个相等关系． 设计意图：引导学生思考相等关系如何得来，此题的相等关系直接由等式给出，不需要再设未知数．学生易发现，三组x，y的值分别使等式成立，有3个相等关系，为后续列出三元一次方程组作铺垫． (2)如何列出方程组解决问题？ 师生活动：学生提出把三组x，y的值分别代入等式，得到三个含a，b，c的等式． 设计意图：教师通过追问引导学生思考，引导学生体会利用三元一次方程组求三个未知数的值得过程． (3)请按照问题2中的想法，列出方程组. 师生活动：学生把三组x，y的值分别代入等式，得到三个含a，b，c的等式，这三个等式组成一个三元一次方程组，解这个方程组就可求得a，b，c的值． 设计意图：学生列出三元一次方程组，体会三元一次方程组的应用． (4)你会解这个方程组吗？想一想，如何消元更简单？ 师生活动：学生观察三个未知数的系数特点，发现未知数c的系数都是1，采用加减法先消去未知数c，计算起来较为简单 解：根据题意，把三组x，y的值分别代入等式，列得三元一次方程组 解：②－①，得 . ④ ③－①，得 .⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解这个方程组，得 把 a＝3，b＝－2 代入①，得 c＝－5． 因此 a，b，c 的值分别为 3，－2，－5． 总结：应用三元一次方程组解决问题的思路： 在解决一些含有三个未知数的问题时，可以根据题意，列三元一次方程组，通过解方程组获得问题的答案. 设计意图：通过解关于未知数 a，b，c的三元一次方程组得到 a，b，c的值，达到解决问题的目的．同时学生通过观察、思考，确定更优的运算求解策略． 环节三 应用新知 【典型例题】 例1在等式中，当x＝1时，y＝-2；当x＝-1时，y＝20；当x＝与x＝时，y的值相等．求a，b，c的值． 分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x,y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组． 解：根据题意，列得三元一次方程组 将原方程组整理得 ①－②，得 2b＝ 22. 解得 b＝ 11. 将b＝ 11代入方程③，得：a=6 将b＝ 11,a=6代入方程①，得：c=3. 因此 a，b，c 的值分别为 6，－11，3． 师生活动：学生独立思考，列出方程组.教师提醒学生注意，③式较复杂，需要先对 ... ...
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