2024-2025 学年河南省郑州市七年级（下）期中 数学试卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列运算，计算结果正确的是( ) A. 3 2 = 6 B. ( 3)2 = 5 C. 6 ÷ 3 = 2 D. ( 2)3 = 3 6 2.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开”.若苔花的 花粉直径约为 0.0000084 米，则数据 0.0000084 用科学记数法表示为( ) A. 0.84 × 10 5 B. 8.4 × 10 5 C. 8.4 × 10 6 D. 84 × 10 7 3.投掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷 10 次都是正面朝上，则抛掷第 11 次正面朝上的概率( ) A. 1大于2 B. 1 1 等于2 C.小于2 D.无法确定 4.计算下列各式，其结果是 1 4 2的是( ) A. ( 1 2 )( 1 + 2 ) B. (1 2 )2 C. (1 4 )2 D. (1 + 2 )( 1 + 2 ) 5.下列说法错误的是( ) A.相等的角是对顶角 B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C.同角的余角相等 D.平行于同一条直线的两直线平行 6.小郑把一块含 60°角的三角板摆放在有平行格的作业本上，得到的图形如图所示， 已知 // ，若∠1 = 70°，则∠2 的度数是( ) A. 70° B. 30° C. 40° D. 50° 7.如图所示，下列条件中，能判断 // 的是( ) A. ∠ = ∠ B. ∠1 = ∠2 C. ∠ = ∠ D. ∠3 = ∠4 第 1页，共 9页 8.如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面 与烧杯 下底部 平行，光线 从液体中射向空气时发生折射，光线变成 ，点 在射线 上.若∠ = 125°，∠ = 15°，则∠ 的度数为( ) A. 30° B. 40° C. 55° D. 60° 9.如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码.小郑帮妈妈打印了一个收款二维 码，如图所示，该二维码的面积为 16 2，他在该二维码内随机掷点，经过大量的重复 试验发现，点落在白色区域的频率稳定在 0.4 左右，则据此估计该二维码中黑色区域的 面积为( ) A. 6.4 2 B. 8 2 C. 9.6 2 D. 11.2 2 10.如图，点 是直线 上一点， 平分∠ ，∠ = 90°，则以 1 下结论：①∠ 与∠ 互为余角；②∠ = 2∠ ；③∠ = 2∠ ；④若∠ = 52°，则∠ = 64°，其中正确的是( ) A.①④ B.③④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。 11.计算：( 0.125)2024 × 82025 = _____． 12.一个角的补角是这个角余角的 4 倍，则这个角是 度. 13.实践课上，小郑做了一个边长为 ( > 2)的正方形，若把这个正方形的边 长减少 2 ，则其面积减少了_____ 2． 14.将一张长方形纸片折叠，如图所示，若∠1 = 50°，则∠ 的度数为_____． 15.小郑用 6 个长为 ，宽为 的小长方形按如图方式不重叠放在长方形 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示，其面积分别表示为 1， 2，且 = 1 2，当 的长度变化时，按照同样的放置方式， 始终保持 不变，则 ， 应满足的关系是_____． 三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 9 分) 计算： (1)( 2 2 )2 ( 2) ÷ 4 4 3； (2) 22 × ( 2025)0 + ( 1 22 ) | 3|． 第 2页，共 9页 17.(本小题 9 分) 已知( 2 + + )( 2 + 2)的展开式中不含 3和 2项. (1)求 ， 的值； (2)先化简，再求值：[( )2 ( + )( )] ÷ ( 2 )． 18.(本小题 9 分) 近年来，我国一直提倡“绿色环保、低碳生活”，健康骑行成为一种时尚、环保的运动，深受人们的青睐. 小郑的自行车示意图如图所示，其中 // ，∠ = 80°，∠ = 60°，∠ = 40°． (1)求∠ 的度数； (2)试判断 与 的位置关系，并说明理由． 19.(本小题 9 分) 一个不透明的袋子中装有白、红、黄、蓝四种颜色的球若干个，已知这四种颜色球的总数为 50 个，且它们 1 除颜色外都完全相同.其中白球个数比黄球个数的 2 ... ...
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