(
课件网) 10.1.2 复数的几何意义 1.理解复数与以原点为起点的向量的对应关系. （重点） 2.了解复数的几何意义.（难点） 3.会用复数的几何意义解决有关问题. 我们知道，实数与数轴上的点一 一对应.也就是说，数轴可以看成实数的一个几何模型.那么，能否为复数找一个几何模型呢？怎样建立起复数与几何模型中点的一 一 对应关系？ 实数 数轴上的点 一一对应 数 形 实部 虚部 i为虚数单位 复数z=a+bi 有序实数对 （a,b） 一一对应 数 形 一一对应 点Z（a,b） 问题导入 复数z由实部a与虚部b唯一确定. 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面———复平面 y轴———虚轴 x轴———实轴 复数z=a+bi 点Z（a,b） 一一对应 a b Z(a,b) x y O z=a+bi 虚轴的单位长度不是i,而是1. 复数的几何意义（一）: 例：复数1+2i 复数3 对应 对应 对应 点A（1，2） 点B（3，0） 点C（0，-1） 复数-i 虚轴上的点，不都表示纯虚数.如原点O 各象限的点对应的复数，实部、虚部都不为0. 复数z=a+bi 点Z（a,b） 一一对应 虚轴上的点表示的都是纯虚数吗？ 思考 尝试与发现 设3+i与3-i在复平面内对于的点分别为A与B，则A，B两点位置关系是怎么样的？一般地，当a,b R时，复数a+bi与a-bi在复平面内对应的点有什么位置关系？ 复数z=a-bi 点Z‘（a,-b） 对应 复数z=a+bi 点Z（a,b） 对应 关于实轴对称 共轭复数：如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则这两个复数互为共轭复数. 复数z的共轭复数 用表示. 共轭复数 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 平面向量 =(a,b) 一一对应 复数的几何意义（二）: a b Z(a,b) x y O z=a+bi | z | = | | 1. 2.两个复数的模可以比较大小. 复数z的模即为z 对应平面向量 的模 ，也就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点 Z(a,b)到原点的距离。 复数的模: 向量 的长度称为复数z=a+bi的模（或绝对值）,复数的模用 表示. a b Z(a,b) x y O z=a+bi 3. 复数的模的几何意义: 注 意 例如: 复数z1=3+i 复数z2=3-i 复数z=a-bi 复数z=a+bi 两个共扼复数的模相等， 即 . 1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上． ( ) (2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数． ( ) (3)复数的模一定是正实数． ( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离. 实数绝对值的几何意义: 复数的模（或绝对值）其实是实数绝对值概念的推广 x O A a x O z=a+bi y 复数的模的几何意义: 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. Z(a,b) 一维到二维的推广 例1 设复数z1=3 + 4i在夏平面内对应的点为Z1，对应的向量为 ,复数z2在复平面内对应的点为Z2、对应的向量为 .已知Z1与Z2关于虚轴对称，求z2，并判断 与 的大小关系. 解： 由题意可知Z1(3， 4), 又因为Z1与Z2关于虚轴对称，所以 Z2(-3，4). 从而有Z2= -3 + 4i. 能否再写出一个复数z3 ,使得z对应的向量 与 的模相等？ 思考 例题讲解 2.在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点，请分别求出满足以下条件的实数m的取值范围． (1)在虚轴上； (2)在第二象限； (3)在直线y＝x上． 解：复数z的实部为m2－m－2,虚部为m2－3m＋2. (1)由题意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1 a b Z(a,b) x y O z=a+bi 则当m＝2或m＝－1时，复数z对应的点在虚轴上 则当－1＜m＜1时，复数z对应的点在第二象限； (3)由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2.∴m＝2. 则当m＝2时，复数z对应的点在直线y＝x上. 2.在复平面内，若复数z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i对应点，请分别求出满足以下条件的实数m的取值范围． (1)在虚轴上； (2)在第二象限； (3)在直线y＝x上． ... ...
