11.1.2 构成空间几何体的基本元素 1.理解复数与以原点为起点的向量的对应关系. （重点） 2.了解复数的几何意义.（难点） 3.会用复数的几何意义解决有关问题. 观察我们生活的空间，一切物体都占据着空间的一部分. 如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体. 探究1：空间中的点、线、面 空间几何体是如何构成的？其基本元素是什么？ 点、线、面是构成空间几何体的基本元素 点动成线，线动成面，面动成体 思考1 观察下面长方体的形成过程，思考几何体中点、线、面之间有什么关系？能否用数学符号符号来表示？ 思考2 如图，长方体由六个矩形（包括它的内部）围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做长方体的棱；棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点. 长方体的棱 长方体的面 长方体的顶点 空间中的点、线、面的特征及表示方法 构成空间几何体的基本元素是点、线、面. 特征：无大小 特征：无粗细、无限延伸 点： 表示：A,B,C… 表示：????,b,c…或AB,BC… ? 线： A B A 平面： （1）平面是一个只描述而不定义的最基本的概念,它是从日常见到的具体的平面抽象出来的理想化的模型. ①平 ②无限延展 ③不计大小 ④不计厚薄 （没有边界） （无所谓面积） （没有质量） （不是凹凸不平） （2）平面的表示法： ①图示法：用平行四边形或三角形表示平面. 如：平面 ，平面 ，平面ABCD，平面AC，平面ABC等. ②符号法：用希腊字母 来命名，还可以用表示 它的平行四边形的顶点或对角顶点的字母来命名. 8个顶点可表示为： 12条棱可以表示为： 6个面可以表示为： 长方体可以表示为： 如图所示的长方体中， 练一练 探究2：空间中点与直线、直线与直线的位置关系 用集合符号表示点A，B，A1，B1与直线l的关系. ???? ? ???? ? ???? ? 如图，长方体中，顶点A，B确定的直线为l，B，B1确定的直线为m,顶点C，C1确定的直线为k. A，B都是l上的点，且A1,B1都不是l上的点，这可用符号简写为： 思考1 分别用集合符号表示直线m，k与直线l的关系 ???? ? ???? ? ???? ? m与l相交（即有公共点），k与l不相交（即没有公共点），这可分别表示为： m与l相交于点B，所以 ，一般简写为： 思考2 同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定平行，这一结论可以推广到空间中的两条直线吗？结合问题1中的长方体，总结空间中两条直线的位置关系. ???? ? ???? ? ???? ? 1.异面直线：一般地，空间中的两条直线，可以既不平行，也不相交，此时称这两条直线异面，上图中，直线l与k异面. 2.直线与直线的位置关系 如果????,????是空间中的两条直线，则 有且仅有一种情况成立. ? 直线l与k不平行但也不相交 与 而且当 时，a与b要么平行（记作a//b），要么异面. 思考2 1.如图，已知正方体，判断下列直线的位置关系： ①直线与直线的位置关系是_____； ②直线与直线的位置关系是_____； ③直线与直线的位置关系是_____； ④直线与直线的位置关系是_____． 平行 异面 相交 异面 练一练 探究点3：空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? ???? ? A是平面α内的点，A1不是平面α内的点，这可用 符号简写为： 用集合符号表示点A，A1与平面α的关系. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，长方形ABCD所在的平面为α，长方形ADD1A1所在的平面为β. 直线l与平面α有多少个公共点？直线m与平面α呢？ 直线l与平面α有无数个公共点；直线m与平面α有且只有一个公共点. 思考2 思考1 用集合符号表示出直线l与平面α、直线m与平面α的关系. 点A，B确定的直线上的所有点都在平面α内，这称为直线l在平面α内(或平面α过直线l),记作： 点B，B1确定的直线m上至少有一个点不在平面α内，这称为直线m在平 ... ...
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