9.1.1 正弦定理 1.了解正弦定理的推导过程. 2.掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.（重点、难点） 4.在直角三角形ABC中,C=900,则 . 复习回顾 1.角的关系： 2.边的关系： 3.边角关系： A C B C B A 你还记得三角形的哪些边、角关系？ 两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边 大角对大边，大边对大角； 小角对小边，小边对小角； 等边对等角 5.三角形的分类： 6.三角形外接圆： 与三角形各顶点都相交的圆。 三角形外接圆圆心是 三边垂直平分线交点 复习回顾 7.三角形全等条件 （1）边角边：两边及其夹角对应相百等,这两个三角形全等.简写成（S.A.S） （2）角边角：两角及其度夹边对应相等,这两个三角形全等.简写成（A.S.A） （3）角角边：两角及其一角所对的边对应相等,这两个三角形全等.简写成：（A.A.S） （4）边边边：三条边分别对应相等,这两个三角形答全等.简写成：（S.S.S） （5）直角边斜边：斜边和其中的一条直角边分别对应相等,这两个三角形全等.简写成：（H.L） 复习回顾 情境与问题 在现代生活中，得益于科技的发展.距离的测量能 借助红外测距仪、激光测距仪等工具直接完成.不过，在这些工具没有出现以前.你知道人们是怎样间接获得两点间的距离的吗？ 为了方便，将△ABC 3个内角A，B, C 所对的边分别记为a，b，c. 如图所示.若想知道河对岸的一点A与岸边—点H之间的距离，而且已经测量出了BC的长，也想办法得到了∠ABC与∠ACB的大小，你能借助这3个量，求出AB的长吗？ b ???? ? c 在这样的约定下，情境中的问题可以转化为：已知a，B，C，如何求c. (1) 如图所示，已知△ABC 中,“a=5,b=3, C= ,你能求出这个三角形的面积吗？ (2) 一般地，在△ABC中,如何根据a,b与C的值,求出这个三角形的面积？ 解:(1)如图所示,在中△ABC中,过点A作BC边上的高AD, 在Rt△ADC中,由正弦的定义可知 AD = bsinC, A B C b ???? ? D 想一想: 因此所求三角形的面积为 (2)一般地，在△ABC中,如何根据a,b与C的值,求出这个三角形的面积？ 解:当C为锐角时，在Rt△ADC中,由正弦的定义 可知AD = bsinC,则 当C为钝角时,如图,仍设△ABC的BC 边上的 为AD，则 当C为直角时，sinC=sin900 =1， 仍有 A B C b ???? ? D A B C a b D 1.三角形面积公式 在△ABC中,用上述方法，可以推导出以下公式： ①已知b，c与A的值,则 ②已知a，c与B的值,则 一般地，记△ABC的面积为S，则 知识归纳 2.正弦定理 由此三角形面积公式 可得 这就是正弦定理：在三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等。 可知 如图作△ABC外接圆，R为△ABC外接圆半径CD为外接圆O的直径，连接BD，则∠A=∠D A B C a b c O D 用三角形外接圆法推导正弦定理 （R为△ABC外接圆半径） 从而证得 直径所对的圆周角是直角，即∠CBD为直角 正弦定理及其变形 在?ABC中，角A，B，C，所对应的边分别为a，b，c，三角形外接圆半径为R，正弦定理： 变形： C A a B b c 左右分别相加做比值 适用于任何三角形 例1 已知△ABC中，B=75°,C=60°,a =10,求 c. 解：由已知可得 A=180°- B-C = 180°-75°-60°=45°. 由正向定理可知 所以 注意: 在一个三角形中，已知两个角与一条边，就可求这个三角形的另外一个角，然后由正弦定理可求出该三角形其他的两条边. 这与初中所学的三角形全等的判定定理AAS（或ASA）一致. 把三角形3个角与3条边都称为三角形的元素。已知三角形的若干元素求其他元素称为解三角形。 题型1：已知两角和任一边，求其他两边和其余一角． 例2： 解： 注意：根据以上解答可知.右图中的(1)(2)都满足例2的条件.事实上，这与我们初屮所学的SSA不能作为:角形全等的判定定理一致. 题型2：已知两边和其中一边的对角，求另一边和其余两角. B A C C B A (1) (2) 例3： 解： 题型3：已知两 ... ...
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