5.2.2 复数的乘法与除法 课件（共10张PPT）2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第二册

(课件网) 5.2.2 复数的乘法与除法 第五章 复数 法则：设 z1 = a + bi，z2 = c + d i (a，b，c，d∈R)， 则 z1·z2 = (a + bi)(c + di) = (ac-bd) + (ad + bc)i. 运算律：对任意复数 z1，z2，z3∈C， 有 z1z2 = z2z1；(z1z2) z3 = z1(z2z3)；z1(z2 + z3) = z1z2 + z1z3 . 类似于多项式相乘，将i2换成-1，实部与虚部分别合并. 法则：设 z1 = a + bi，z2 = c + d i (c + di ≠ 0)， 过程：① 把 (a + bi)÷(c + di) 写成 的形式； ② 分子与分母同乘以分母的共轭复数后，将分母实数化. 解：（1）(1 + i)(2-i) = 2 - i2 - i + 2i = 3 + i； （2）由z = -ai，a∈R，得z2 = -2××ai + (ai)2= -a2-ai = -i， ∴-a2 = 且 = ，解得a = . 例1：（1）(1 + i)(2-i) =_____； （2）复数 z = -ai，a∈R，且z2 = i，则 a 的值为_____. 例2：在复数集内解方程 ax2 + bx + c = 0，其中 a，b，c∈R，且 a ≠ 0，Δ = b2 - 4ac < 0. 解：ax2 + bx + c = a(x + )2 + = 0，即(x + )2 = ， 由Δ = b2 - 4ac < 0 知 > 0，由虚数单位的定义可知 x + = ±i ∴方程的根为 x = - ±i. 例3：已知 2i - 3 是关于 x 的方程 2x2 + px + q = 0 的一个根. （1）求实数 p，q 的值； （2）判断这个方程是否还有其它的根，若有，求出来这个根. 解：（1）由已知 2(2i-3)2 + p(2i-3) + q = 0，整理为 10-3p + q + (2p-24)i = 0 由复数相等的定义可知 10 - 3p + q = 0，且 2p-24 = 0，解得 p = 12，q = 26； （2）由（1）可知，方程为 2x2 + 12x + 26 = 0，即 x2 + 6x + 13 = 0， 配方得 (x + 3)2 = -4，即x + 3 = ±2i，∴方程另外一根为-2i-3. 1.设复数 z 满足 iz = 1，其中 i 为虚数单位，则 z 等于（ ） A.－i B.i C.－1 D.1 A D ∴ a2 + b2 + 2i(a + bi) = 8 + 6i，即a2 + b2－2b + 2ai = 8 + 6i， ∴复数 z 的实部与虚部的和是4. 复数乘法 复数除法 方程问题 多项式相乘 分母实数化 利用复数相等