6.1.3 简单旋转体 球、圆柱、圆锥和圆台 课件(共19张PPT)2024-2025学年高一数学北师版（2019）必修第二册

(课件网) 第6章 立体几何初步 1.3 简单旋转体 ———球、圆柱、圆锥和圆台 球 图形及表示 定义：以 所在直线为旋转轴， 旋转 一周形成的旋转体叫做球体，简称球 图中的球表示为球O 相关概念： 球心：半圆的_____ 半径：半圆的_____ 直径：半圆的_____ 半圆的直径 半圆面 圆心 半径 直径 球的结构特征 球的性质 球面上所有点到球心 的距离都等于球的半径 用任何一个平面去截球面， 得到的截面都是圆， 其中过球心的平面截球面 得到的圆的半径最大， 等于球的半径 圆柱的结构特征 圆柱 图形及表示 定义：以 所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图中圆柱表示为 圆柱O′O 相关概念： 圆柱的轴：_____ 圆柱的底面：_____的边旋转而成的圆面 圆柱的侧面：_____的边旋转而成的曲面 圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，_____的边 矩形的一边 旋转轴 垂直于轴 平行于轴 不垂直于轴 圆锥的结构特征 圆锥 图形及表示 定义：以直角三角形的 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 图中圆锥表示 为圆锥SO 相关概念： 圆锥的轴：旋转轴 圆锥的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面 侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面 母线：无论旋转到什么位置 ，不垂直于轴的边 一条直角边 圆台 图形及表示 定义：用 的平面去截圆锥， 之间的部分叫做圆台 旋转法定义：以直角梯形中 所在直线为旋转轴，将直角梯形绕旋转轴旋转一周而形成的旋转体叫做圆台 图中圆台表示为： 圆台O′O 相关概念： 圆台的轴：旋转轴 圆台的底面：垂直于轴的边旋转一周所形成的圆面 圆台的侧面：不垂直于轴的边旋转一周所形成的曲面 母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边 平行于圆锥底面 底面与截面 垂直于底边的腰 圆台的结构特征 圆柱、圆锥、圆台的性质 （1）平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆； （2）过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截面分别是全等的矩形、 等腰三角形、等腰梯形. 题型一：旋转体的结构特征 解:①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台； ②它们的底面为圆面； ③④⑤正确. 例1　(1)下列说法正确的是_____.(填序号) ①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆； ③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的 曲面所围成的几何体是圆锥； ④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球； ⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面. (2)下列结论： ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线相互平行. 其中正确的是 (　　)　　　　　 A.①② B.②③ C.①③ D.②④ 解:①所取的两点与圆柱的轴OO′的连线所构成的四边形不一定是矩形， 若不是矩形，则与圆柱母线定义不符. ③若所取两点连线的延长线不与轴交于一点，则不符合圆台母线的定义. ②④符合圆锥、圆柱母线的定义及性质.故选D. 题型二：简单组合体的结构特征 例2 (1)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括　 A.一个圆台、两个圆锥 B.两个圆柱、一个圆锥 C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥 解:图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周 所得几何体为一个组合体，如图2，包括一个圆柱、两个圆锥.故选D. (2)如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD