1.2直角三角形复习题--含30°的直角三角形的性质 【题型1 由含30°的直角三角形的性质求线段长度】 1.如图，在等边中，点分别在边上，且，与相交于点，于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 2.在等边三角形，若边上的高与边所夹得角为，且，则的周长为（ ） A．18 B．9 C．6 D．4.5 3.如图所示，是等边三角形，D为的中点，，垂足为E．若，则的边长为（ ） A．12 B．10 C．8 D．6 4.如图，在中，，以为边在外作等边，过点作．若，，则 ． 【题型2 由含30°的直角三角形的性质求角度】 1.如图所示，把两块完全相同的等腰直角三角板如图所示的方式摆放，线段在直线上．若点恰好是线段中点，则的大小为 °． 2.如图，在中，，点为边上的动点，当最小时，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.如图，中，，且点在外，在的垂直平分线上，连接，若，，则 ． 4.已知在等腰中，，垂足为点D，，则的度数有（ ） A．5种 B．4种 C．3种 D．2种 【题型3 由含30°的直角三角形的性质求面积】 1.如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径画弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，交于点，连接，则的值是（ ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，点是上一点，且，则的面积为（ ） A．9 B．12 C．18 D．6 3.如图，在中，，D是上一点，连接，若平分，设和的面积分别是，，则（ ） A． B． C． D． 4.如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，求阴影部分的面积． 【题型4 由含30°的直角三角形的性质求最值】 1.如图，直线于点，，点是直线上一动点，以为边向上作等边，连接，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（ ） A．4 B．2 C．5 D．3 3.如图，边长为6的等边三角形中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接．则在点运动过程中，线段长度的最小值是 ． 4.如图，在等腰三角形中，，，是底边上的高，在的延长线上有一个动点，连接，作，交的延长线于点，的角平分线交边于点，则在点运动的过程中，线段的最小值( ) A．6 B．4 C．3 D．2 【题型5 由含30°的直角三角形的性质求坐标】 1.如图，在平面直角坐标系中，的斜边在x轴上，，若点A的横坐标为1，则点B的坐标为 ． 2.如图，等边的三个顶点都在坐标轴上，，过点B作，交x轴于点D，则点D的坐标为 ． 3.如图，在平面直角坐标系中，点O的坐标为，点M的坐标为，N为y轴上一动点，连接．将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接．求线段长度的最小值（ ） A． B． C．2 D． 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为 ． 【题型6 由含30°的直角三角形的性质进行证明】 1.在中，，，平分，交于点D． (1)用尺规作出线段的垂直平分线交于点M，交于点N．（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，求证：． 2.如图，在等腰中，，，点是边的中点，，交于点，连接． (1)求的度数； (2)求证：． 3.如图，在，，，AB的垂直平分线分别交和于点． (1)若，求的长度； (2)连接，请判断的形状，并说明理由． 4.如图，已知在等边三角形中，，分别是边，上的点，且，连接，相交于点，过点作，为垂足，求证：． 【题型7 由含30°的直角三角形的性质解决折叠问题】 1.如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠（折痕为），使点落在边上的点处；再折叠纸片，使点与点重合，折痕交于点（折痕为），则的长是（ ） A．3 B．4 C．6 D．8 2.如 ... ...
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