中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 反比例函数中的面积问题专题提升训练--2025年中考数学提分必刷训练 1．如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形，其顶点的坐标分别为，反比例函数的图象经过矩形的顶点且与矩形的边相交于点． (1)求的值； (2)直线与相交于点，求的面积． 2．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，以，为邻边构造． (1)求，的值； (2)求的面积． 3．如图，将等腰直角三角板的直角顶点C放在坐标系的处，锐角顶点和恰好都落在反比例函数第一象限图像上． (1)求反比例函数解析式； (2)连接，求四边形的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点，连接． (1)分别求反比例函数和一次函数的解析式． (2)求的面积． 5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求，的值； (2)根据函数图象，直接写出不等式的解集； (3)若点在轴的正半轴上，且，垂足为点，求的面积． 6．如图，点，分别是反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点．其中点的坐标为．过点作轴于点，过点作轴于点，连接，． (1)求反比例函数与正比例函数的解析式； (2)写出点的坐标，并求四边形的面积； (3)请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 7．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点．点为一次函数上一点，过点B作x轴平行线，分别交y轴与反比例函数的图象于C，D两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图2，连接，求四边形的面积． 8．如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点． (1)求A，B两点的坐标及反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积； (3)直接写出当时，关于x的不等式的解集． 9．如图，在平面直角坐标系中，A是y轴正半轴上一点，将绕点O顺时针旋转得到线段． (1)若点B在反比例函数的图象上，的面积为6，求k的值． (2)若C是反比例函数的图象在第一象限的另一点，且 ，过点C作垂直x轴于点D，交于点E，求的面积（用含k的式子表示） 10．综合与应用 【知识背景】如题图，在反比例函数的图象上有一点，过点作轴于点，连接，点为反比例函数图象上一动点，连接． 【基础尝试】 求反比例函数的表达式； 【深入探究】 若，求点的坐标； 如题图，若，求的面积． 11．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)请结合图象直接写出不等式的解集． (3)连接并延长，交反比例函数图象于点，连接，求的面积． 12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象和反比例函数的图象交于点． (1)求反比例函数的解析式． (2)观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围． (3)把函数的图象沿轴向上平移，使平移后的直线与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，连接，求的面积． 13．在平面直角坐标系中，直线过点且与y轴平行，直线过点且与x轴平行，直线，与直线相交于点P，点E为直线上一点，反比例函数的图象过点E且与直线相交于点F． (1)若点E是中点，求反比例函数的表达式； (2)连接、、，若的面积为的面积的2倍，求点E的坐标； (3)当E在P点左边时，G是y轴上一点，直接写出所有使得是等腰直角三角形的点G的坐标，并写出求其中一个点G的坐标的过程． 14．如图，平面直角坐标系中中，在反比例函数的图象上取点，连接，与的图象交于点，点纵坐标为过点作轴交函数的图象于点，连接、． (1)用含的代数式表示点坐标； (2)若与相似，求出此时的值． (3)过点作轴交函数的图象于点，连接，与交于点与面积的比值是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个的比值． 15．如图，矩形的顶点 ... ...
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