中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 实际问题与二次函数应用题常考热点专题提升训练--2025年中考数学提分必刷训练 1．如图，用总长为48的篱笆，围成一块一边靠墙的矩形花圃，一道垂直于墙的篱笆将矩形分成两个矩形和．墙的最大可用长度为．篱笆在安装过程中不重叠、无损耗．设矩形花圃与墙垂直的一边长为（单位：m），与墙平行的一边长为（单位：m），面积为（单位：）． (1)直接写出与，与之间的函数解析式（不要求写的取值范围）； (2)矩形花圃的面积能达到吗？如果能，求的长；如果不能，请说明理由； (3)当的值是多少时，矩形花圃的面积最大？最大面积是多少？ 2．某校羽毛球队为了提高运动员成绩，训练中心配备了一架如图1所示的高度可调的羽毛球发球机器人．如图2，发球机器人固定站在地面的点处，其弹射出口记为点，所发出的羽毛球的运动路径呈抛物线状．设飞行过程中羽毛球与发球机器人之间的水平距离为（单位：米），羽毛球到地面的高度为（单位：米），已知当点的高度为1.25米时，羽毛球的最高点离地面的距离为米，羽毛球在最高点处离发球机器人的水平距离为米（发球机器人的半径忽略不计）． (1)求与的函数解析式． (2)调整弹射出口的高度可以改变球的落地点．为了训练运动员的后场能力，需要使羽毛球的落地点到点的水平距离增加1米．若此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，则发球机器人的弹射出口高度应调整为多少米？ 3．猕猴桃是西安的特色水果．在销售之际某商场分批每周购进箱装猕猴桃，经统计分析发现，在一段时间内，猕猴桃的每周售价（元/箱）与第周之间满足二次函数关系：．调查发现，第2周时，售价为32（元/箱）第5周时，售价为23（元/箱）（销售初期由于产量小售价逐渐上涨，销售中后期由于产量的增多售价逐渐下降）． (1)根据题意求与之间的函数关系式：并求第4周时，售价的值； (2)若该段时间内每周猕猴桃的进价（元/箱）与第周之间满足关系式，且平均每周销售150箱，试求该商场第几周销售猕猴桃获得的利润最大，最大利润为多少？ 4．【主题】大棚苗木种植方案设计 【素材1】图1是一个大棚苗木种植基地的截面图，其下半部分是一个长为，宽为的矩形，其上半部分的形状是一条抛物线，现测得大棚顶部的最高点距离地面． 【素材2】种植苗木时，每棵苗木高，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布（苗木的数量为偶数）． 【解决问题】 (1)大棚上半部分的形状是一条抛物线，设大棚的高度为，种植点的横坐标为．根据图2建立的平面直角坐标系，结合【素材1】提供的信息确定点和点的坐标，并求出抛物线的解析式（无需写出自变量的取值范围）； (2)探究种植范围：在图2的平面直角坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（），确定种植点的横坐标的取值范围； (3)拟定种植方案：求出最前排符合所有种植条件的苗木数量的最大值，并求出此时最左边一棵苗木种植点的横坐标． 5．一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线形．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球距离地面，球门高为．按如图所示建立平面直角坐标系． (1)求该抛物线对应的函数解析式； (2)通过计算判断小明此次射门能否射入球门内； (3)守门员扑救的最大高度为，如果守门员正对足球，在足球下降阶段能够封堵住这次射门，那么他出击离球门不能超过多少米？ 6．随着自动化设备的普及，公园中引入了自动喷灌系统．图1是某公园内的一个可垂直升降的草坪喷灌器，从喷水口喷出的水柱均为形状相同的抛物线，图2是该喷灌器喷水时的截面示意图． (1)喷水口离地高度为，喷出的水柱在离喷水口水平距离为处达到最高，高度为，且水柱刚好 ... ...
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