中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 图形的翻折问题专题提升训练--2025年中考数学提分必刷训练 1．如图，在中，，，点是边上一点，将沿翻折后得到． (1)如图1，若点落在上，则_____； (2)如图2，当点落在的下方时，设与相交于点．若，试说明； (3)若点在边上，将沿直线翻折得到，使射线与射线相交于点，若是轴对称图形，直接写出的度数． 2．菱形中，，点E是内部一点，连接，将线段绕点D逆时针旋转，得线段． (1)如图1，若三点共线，平分，．求的长； (2)如图2，三点共线，取的中点M，连接并延长交的延长线于点N，若，猜想线段应满足的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点H为直线上一动点，连接，将沿直线翻折得到，连接，，若，，当的长度为最小时，请直接写出的最小值． 3．如图1，在一张正方形纸片（正方形的两组对边分别平行）的两边上分别有两点，连接，点是正方形纸片上一点，过点翻折纸片，使点落在直线上的点处，折痕交于点． (1)①_____； ②通过不断地尝试，除了上面的折法，过点再也折不出其它折痕与有①中的位置关系，其中的数学道理是_____： (2)在图1的基础上，展平纸片，得到图2，在图2中过点折出并画出与平行的折痕（折痕左端点记为点，右端点记为点），请简要阐述折叠方法并说明理由； (3)将图2的纸片展平得到图3，点是线段上一动点（不与点重合），若，，请直接写出的度数．（用、的代数式表示） 4．如图，平行四边形中，点为的中点，连接． (1)如图1，连接交于点，求的值； (2)如图2，点在上，连接．若，，，，求的长； (3)如图3，将沿翻折，得到，连接、，若，，，则的值为_____． 5．如图1，四边形的对角线，相交于点O，． (1)在图1中，过点A作交于点E，求证：； (2)如图2，将沿AB翻折得到． ①求证：； ②若，，求的长． 6．如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点分别为点，，，，点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位移动，运动了秒，连接并延长交轴于点；将沿直线翻折到，延长与轴交于点． (1)求证：； (2)当时，求的长； (3)当时，求点的坐标（用含的式子表示） 7．已知为等边三角形，是边上一点，连接，点为上一点，连． (1)如图1，延长交于点，若，，求的长； (2)如图2，将绕点顺时针旋转到，延长至点，使得，连接交于点，求证； (3)如图3，，点是上一点，且，连接，点是上一点，，连接，，将沿翻折到，连接，当的周长最小时，直接写出的面积． 8．已知长方形纸片，E为线段上一点，射线交线段于点F，将三角形沿翻折，点A落在点M处；射线交边于点G，将三角形沿翻折，点B落在N处． (1)点E，M，N共线时，如图1，求的度数； (2)点E，M，N不共线时，如图2，若设，，请写出图2中，满足的数量关系式．并说明理由； (3)如图3，设运动时间为t秒，若射线从绕点E以每秒顺时针旋转，当时，点F与D重合，射线停止旋转，若射线从绕点E以每秒逆时针旋转，当时，点G与C重合，射线停止旋转；两条射线同时开始旋转，当t为多少时，？ 9．已知是等边三角形，点是外一点，连接，，． (1)如图1，点在的左上方，点是上一点，连接，满足，延长交于点，若，求的度数； (2)如图2，在（1）的条件下，过点作的垂线交于点，求证：； (3)如图3，点在的左侧时，，，点为直线上一动点（点与点不重合），连接，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，点为点的对应点，当以点、点、点为顶点构成等腰三角形时，请直接写出此时的值． 10．如图1，四边形是平行四边形，延长至点，使得，连接和． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，将沿直线翻拆点刚好落在线段的中点处，延长与的延长线相交于点，并且和交于点，试求线段、、之间的数量关系； (3)如图3，将沿直线翻折，点刚好落在线段上的点处，若，，且，求 ... ...
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