江西省新余市2025届高三数学二模试卷（PDF版，含答案）

2025 年江西省新余市高考数学二模试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { |0 < log2 < 2}， = { |2 < 4}，则 ∩ =( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) D. (2,4) 2.设复数 满足 (1 2 ) = 3 + (其中 为虚数单位)，则 在复平面上对应的点位于( ) A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3.已知直线( + 1) + 3 + 1 = 0 与直线 4 + + 1 = 0 平行，则 的值为( ) A. 3 B. 4 C. 3 或 4 D. 3 或 4 4.设等比数列{ }的各项均为正数，其 前项和为 ，则“ 19 + 21 > 2 20”是“数列{ }是递增数列”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知抛物线 ：4 2 = 0 恰好经过圆 ：( 1)2 + ( 2)2 = 1 的圆心，则抛物线 的焦点坐标为( ) A. (1,0) B. ( 1 12 , 0) C. (0, 8 ) D. (0,1) 6 1+ .已知函数 ( ) = 1 + ，则关于 的不等式 ( 2) + ( 2 4) < 0 的解集是( ) A. ( 3, 2) B. ( 3,2) C. (1,2) D. ( 3, 5) 7.已知球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台的侧面积为 16 ，上、下底面的面积之比为 1：9，则球的 表面积为( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 2 8.若对任意的 ∈ ( 1 , ) 2 ，不等式 +11+ ≥ 0 恒成立，则 的最大值为( ) A. 4 3 B. 4 4 2 2 C. D. 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.某农科院研制出了一种防治玉米病虫害的新药.为了解该药的防治效果，科研人员选用了 100 粒玉米种子 (其中一部分用该药做了处理)进行试验，从中任选 1 粒，发现此粒种子抗病虫害的概率为 0.8.未填写完整的 2 × 2 列联表如下，则( ) 抗病虫害 不抗病虫害 合计 种子经过该药处理 60 种子未经过该药处理 14 合计 100 第 1页，共 11页 2 = ( ) 2 附： ( + )( + )( + )( + )． 0.1 0.01 0.005 0.001 2.706 6.635 7.879 10.828 A.这 100 粒玉米种子中经过该药处理且不抗病虫害的有 6 粒 B.这 100 粒玉米种子中抗病虫害的有 84 粒 C. 2的观测值约为 13.428 D.根据小概率值 = 0.001 的独立性检验，可以认为该新药有效 10.已知递增数列{ }的各项均为正整数，且其前 项和为 ，则( ) A.存在公差为 1 的等差数列{ }，使得 14 = 2025 B.存在公比为 2 的等比数列{ }，使得 4 = 2025 C.若 10 = 2025，则 4 ≤ 285 D.若 10 = 2025，则 10 ≥ 207 11.已知 ∈ ， ≥ 2， 1， 2， ， ∈ {0,1,2, , 9}，记 = 10 + 1 =1 10 .当 1， 2， ， ，中 含 ( ∈ , ≤ )个 6 时，所有 不同值的个数记为 ( ).下列说法正确的有( ) A.若 = 2，则 (0) = 81 B.若 = 19，则 ( ) > ( + 1)( ∈ , ≤ 18) C.对于任意奇数 ， (1) + (3) + + ( ) < 5 × 10 1 D.对于任意整数 ， (1) + 2 (2) + + ( ) = 9 × 10 1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 12 .已知点 ( , )是椭圆 ： + 20 0 5 = 1 上的动点，若 (1,0)，则| |的最小值为_____． 13 .函数 ( ) = sin( 6 ) 的最小值为 ． 14.已知正四面体 的棱长为 2 2，动点 满足 2 + 2 = 2 + 2，用所有这样的点 构成的平面 截正四面体，则所得截面的面积为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 某人工智能研究实验室开发出一款全新聊天机器人，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话.聊天机 器人的开发主要采用 (人类反馈强化学习)技术，在测试它时，如果输入的问题没有语法错误，则它的 回答被采纳的概率为 80%，当出现语法错误时，它的回答被采纳的概率为 40%． (1)在某次测试中输入了 8 个问题，聊天机器人的回答有 5 个被采纳，现从这 8 个问题中抽取 4 个，以 第 2页，共 11 ... ...