山东省济南市莱芜区2024-2025学年下学期期中考试八年级数学试题（含答案）

2024—2025学年度第二学期期中考试八年级 数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列命题中错误的是 A．一定是个二次根式 B．若为有理数，则是它的算术平方根 C．化简的结果是 D．若二次根式有意义，则x的取值范围为 3．把根号外的因式移到根号内为 A． B． C． D． 4．如果，，那么下列各式中正确的是 A． B． C． D． 5．顺次连接四边形各边的中点E、F、G、H，若得到的四边形是菱形，则四边形一定满足 A． B． C． D． 6．若最简二次根式与二次根式可以合并，则x的值为 A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图，矩形中，对角线、交于点O．若，，则 A．3 B．4 C． D．5 8．如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点E，F，O，下列条件中，不能证明的是 A．O为矩形两条对角线的交点 B． C． D． 9．如图，在菱形中，，，点P、M分别是和上的动点，且点M与点B、C不重合，则的最小值是 A．2 B．3 C． D．4 10．如图，在菱形中，，，E，F分别是，的中点，，相交于点G，连接，，有下列结论： ①；②； ③；④． 其中正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写答案．） 11．已知实数a，b在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是_____． 12．若，则_____． 13．如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点F，垂足为点E，连接、，若，则_____度． 14．如图，在中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于点N，，，，则_____． 15．如图，E为边长为6的正方形的对角线上一点，，P为上任意一点，于点Q，于点R，则的值为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．计算：（本题满分7分） （1）； （2）． 17．计算：（本题满分7分） （1）； （2）． 18．（本题满分7分） 已知实数a，b满足，求的平方根． 19．（本题满分8分） 如图，正方形的对角线交于点O，点E，F分别在，上，且，，与的延长线交于点M，与的延长线交于点N，连接． 求证：． 20．（本题满分8分） 已知：，，求下列式子的值： （1）； （2）． 21．（本题满分9分） 已知：如图，在中，，为的平分线，为的外角的平分线，垂足为点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）当满足什么条件时，四边形是正方形？并证明． 22．（本题满分10分） 写作业时，小明被一道题难住了：“若，求的值．”老师给予了必要的方法提示：不宜直接代入计算，需要先化简已知式， …… 请你根据老师的提示，解决如下问题： （1）计算：_____； （2）若，求的值． 23．（本题满分10分） 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：…… 根据上述规律，解答下面的问题： （1）请写出第6个等式：_____； （2）请写出第n个等式（n是正整数，用含n的式子表示），并证明． 24．（本题满分12分） 在四边形中，，，，，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点B出发，以的速度向点C运动．当其中一点到达终点，而另一点也随之停止．设运动时间为． （1）t取何值时，四边形为矩形？ （2）M是上一点，且，t取何值时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形？ 25．（本题满分12分） 已知正方形，点M是直线上的一个动点，点N是直线上的一个动点，且满足，连接． （1）如图1，当点M在边上时，求证：； 请根据下面的思路分析填空：延长线段至点E，使得，连接，根据正方形性质和作图可证_____，得到，接着可证明_____，可得出_____，再由线段的加法可以得出； （2）如图2，当点M在边的延长线上，点N在的延长线上时， ①猜想，，之间有怎样的数量关系？并 ... ...