山西省朔州市右玉县右玉教育集团初中部2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题（含答案）

2024—2025学年度八年级下学期期中综合评估 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1．下列二次根式中，能与合并的是 A． B． C． D． 2．如图，已知，要使四边形是平行四边形，补充的条件可以是 A． B． C． D． 3．已知a，b，c分别为的三条边，满足下列条件时，不是直角三角形的是 A． B． C．，， D． 4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 A． B． C． D． 5．以红色和金色的丝线精心编织的菱形中国结装饰，不仅展现了中国传统手工艺的精细与复杂，也蕴含着深厚的文化意义和美好的祝福．若菱形的对角线长度分别为和，则它的边长为 A． B． C． D． 6．依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是 A．B．C．D． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交网格线于点，则a的值是 A． B． C． D． 8．如图，在正方形中，点E，F分别在边，上，且，连接，，点G在边上，连接交于点H，若，则的度数为 A．2α B． C． D． 9．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的竖直高度，将它往前推3m至C处时（即水平距离），踏板离地的竖直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是 A．4m B．5m C．6m D．8m 10．如图，平行四边形的对角线，相交于点O，，E是的中点，连接，，若，下列结论： ①； ②当时， ③； ④，其中正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若二次根式有意义，则a的取值范围是_____． 12．请写出一个大于1且小于2的最简二次根式：_____． 13．如图，在平行四边形中，对角线，交于点O，交于点E，若，，则的周长为_____． 14．如图，矩形的顶点B的坐标为，则对角线的长为_____． 15．如图，在中，，，D是边上的一点．将沿所在直线折叠，点C的对应点为点E．若，则C，E两点之间的距离为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：． （2）计算：． 17．（本题8分） 如图，在中，．求证：四边形是平行四边形． 18．（本题8分） 已知一个矩形相邻的两边长分别是a，b，且，． （1）求此矩形的周长． （2）若一个正方形的周长与上述矩形的周长相等，求此正方形的面积． 19．（本题8分） 为了方便游客在景区内游玩，某景区开通了一种观光电瓶车．景区规定，观光电瓶车在景区道路上行驶的速度不得超过．在一条笔直的景区道路上，某一时刻观光电瓶车刚好行驶到路边测速仪A处的正前方40m的C处，过了3s后，测得观光电瓶车与测速仪之间的距离为50m．这辆观光电瓶车超速了吗？ 20．（本题8分）阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请认真阅读并完成相应任务． 三等分角是古希腊三大几何问题之一．如图，任意锐角可被看作是矩形的对角线与边的夹角，以点B为端点的射线交于点E，交的延长线于点F．若，则是的三等分线． 证明：如图，取的中点G，连接． 四边形是矩形，，． ． 在中，是的中点， （依据），，． …… 任务一：材料中的依据是指_____． 任务二：完成材料证明中的剩余部分． 21．（本题8分） 如图，在中，，D，E分别是边，的中点，连接并延长到点F，使，连接，，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 22．（本题12分） 如图，在中，，，连接，，过点D作于点E．动点P从点D出发沿以的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为． （1 ... ...