2.8直线与圆锥曲线的位置关系 1．若椭圆的弦AB的中点则弦长( ) A.4 B. C.2 D. 2．直线被抛物线截得的线段的中点坐标是( ) A. B. C. D. 3．已知过点的直线与双曲线的左，右两支均相交，则该直线斜率的取值范围为( ) A. B. C. D. 4．已知椭圆与直线l交于A，B两点，若点为线段的中点，则直线l的方程是( ) A. B. C. D. 5．过点的直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 6．若F为双曲线的左焦点，过原点的直线l与双曲线C的左右两支分别交于A，B两点，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 7．直线与椭圆（）的位置关系为( ) A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定 8．已知A,B分别为椭圆的左、右顶点,D为C的上顶点,O为坐标原点,E为C上一点,且位于第二象限,过点E作轴,垂足为M,直线,分别与y轴交于点H,G,则下列结论正确的是( ) A.若D是的中点,则 B.若M是C的左焦点,则G是的中点 C. D.若M是的中点,则 9．若椭圆的一条弦AB的中点为，则直线AB的斜率为_____. 10．若直线与双曲线只有一个公共点，则k的一个取值为_____. 11．已知直线l与椭圆在第一象限交于M,N两点,l与x轴,y轴分别交于P,Q两点,且,,则直线l的方程为_____ 12．若直线与双曲线有且只有一个交点，则实数k的值是_____. 13．设A，B为双曲线上两点，线段的中点为，，则的取值范围为_____. 14．已知椭圆的上顶点为B,,分别为椭圆的左、右焦点,过点作线段的垂线l,垂线l与椭圆C交于M,N两点,若椭圆C的离心率为,且,则的周长为_____. 15．已知x,y满足,求的最值. 16．已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于两点，求弦的长. 17．经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆相交于A，B两点，求线段AB的长. 18．过椭圆内一点引一条弦，使弦被M点平分. （1）求此弦所在的直线方程； （2）求此弦长. 参考答案 1．答案：D 解析：设,, 因为为AB的中点, 所以,, 又A,B两点在椭圆上, 则,, 两式相减,得, 所以, 所以, 所以, 即有直线AB的方程为, 即为,代入椭圆方程,可得, 可得或4, 即有,, 则 故选:D. 2．答案：B 解析：联立， 则， 设直线与抛物线交点， 则， 故， 所以线段的中点坐标是. 故选：B. 3．答案：B 解析：设该直线为， 联立， 化简整理得， 由直线与双曲线的左，右两支均相交， 所以， 解得， 所以该直线斜率的取值范围为. 故选：B. 4．答案：B 解析：设点，，因点为线段的中点， 则，，（*） 又，在椭圆上， 则①，②， 由①-②，可得， 将（*）代入，化简得， 即，可知直线l的斜率为， 故直线l的方程为：，即. 故选：B. 5．答案：B 解析：因点在抛物线上， 所以过该点与抛物线相切的直线和过该点与x轴平行的直线都与抛物线只有一个公共点. 故选B. 6．答案：D 解析：由 得,,, 则左焦点,右焦点, 因为题中给出F为双曲线的左焦点, 则,, 又因为双曲线与过原点的直线l都关于原点对称, 所以, 又根据双曲线的定义, 所以, 设 所以, 设,, 令,解得或,（）, 所以在单调递减,在单调递增, , , 所以的取值范围为, 则的取值范围是, 故选：D 7．答案：C 解析：因为直线过点， 而，为椭圆的右端点和上端点， 故直线与椭圆相交. 故选：C. 8．答案：AC 解析：由D是的中点,则,又,则直线的方程为, 与联立可得,解得或, 将代入,可得,, 即,则,故,A正确. 若M是C的左焦点,则,直线的方程为. 令,得,所以.令,得, 即当时,G是的中点,B错误. 设,直线,的斜率分别为,, 则,,. 直线,的方程分别为,, 分别令,可得,,所以,. ,C正确. 由得,由得, 可得. 因为M是的中点,所以. 结合,可得, 所以,D错误. 故选：AC. 9．答案： 解析：易知，，设椭圆中心为O， 不妨设A，B坐标为， 则， 两式作差可得：， 设，OM的斜率， 则，解得. 故答案为： 10．答案：（或，答案不唯一） 解析：联立， 化简并整理得：， 由题意 ... ...
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