2024-2025学年江苏省张家港市梁丰高中春海创优部八年级（下）期中检测数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，绝对值最大的是( ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.将用科学记数法表示应为( ) A. B. C. D. 4.如图所示的几何体的俯视图可能是( ) A. B. C. D. 5.如图，在扇形中，，点是的中点．过点作交于点，过点作，垂足为点在扇形内随机选取一点，则点落在阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 6.关于的一元二次方程的一个根是，则的值是( ) A. B. C. 或 D. 7.如图，一个圆锥的主视图是边长为的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是． A. B. C. D. 8.成语“朝三暮四”是源自于庄子齐物论的寓言故事，讲述了一位老翁喂养猴子的故事．老翁每天分早晚两次喂食猴子，早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这个安排很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上喂食的粮食中取出千克放在早上喂食的粮食中，这样早上喂食的粮食重量是晚上喂食的粮食重量的，猴子们对这样的安排非常满意．设调整前晚上喂食的粮食重量是千克，由题意可得( ) A. B. C. D. 9.将正比例函数与反比例函数叠加得到函数这样的函数由于其图象类似两个勾号，所以也称为“对勾函数”或“双勾函数”对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，一般认为它是反比例函数的一个延伸．，如图是对勾函数的图象，下列对该函数性质的说法不正确的是( ) A. 该函数的图象是中心对称图形 B. 在每个象限内，的值随值的增大而减小 C. 当时，函数在时取得最小值 D. 函数值不可能为 10.小明参观完洛阳博物馆后，在出口处购买了博物馆文创产品之一的信封．信封正面可看成如图所示的矩形虚线为重叠部分四边形的轮廓，其中，，，已知，且，则重叠部分四边形的面积为( ) A. B. C. D. 11.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12.已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 13.如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在轴的正半轴上，且，将菱形绕原点逆时针方向旋转，得到四边形点与点重合，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 14.抛物线与轴交于两点，其中一个交点的横坐标大于，另一个交点的横坐标小于，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 15.无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是( ) A. B. C. 或 D. 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 16.函数中，自变量的取值范围是 ． 17.因式分解： ． 18.如图，正五边形内接于，则 度． 19.若，则式子的值等于 ． 20.若关于的方程无解，则的值为 ． 21.若时，二次函数的最大值为，则的值为 ． 22.已知关于的方程的两实数根为、，若，则 ． 23.如图，为等腰直角三角形，，过点作，在上取一点，连接、，若，，则 24.如图，在矩形中，为边上一点，，将沿折叠得，连接，，若平分，，则的长为 ． 25.在平面直角坐标系中，圆心为，半径为，点在函数的图象上，过点作的切线，切点分别为，则的最小值为 ． 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26.本小题分 计算： ； ． 27.本小题分 解下列不等式组或方程： ； ． 28.本小题分 如图，反比例函数的图象与矩形的边相交于、两点，且，一次函数经过、两点． 求反比例函数与一次函数的解析式； 求的面积． 29.本小题分 已知中，为锐角，是的两条高，与交于点． 求证：； 如果，求的正切值； 如果，求外接圆的面积． 30.本小题分 如图，在中，是直径，是弦，点是上一点，，交于点，点为延长线上一点，且． 求证：是的切线． 若，求的半径长． 31.本小题分 “三汇 ... ...
