2024-2025学年江苏省苏州市立达中学七年级（下）期中 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是( ) A. B. C. D. 3.下列各项是二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 4.若，则( ) A. B. C. D. 5.从边长为的大正方形纸板正中央挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形如图，然后拼成一个平行四边形如图，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为( ) A. B. C. D. 6.如图，将绕点顺时针旋转得到若，，则的值为( ) A. B. C. D. 7.已知是方程组的解，则的值是( ) A. B. C. D. 无法确定 8.对、定义一种新运算，规定：其中、均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，则结论正确的个数为( ) ；若，、取整数，则或或或； 若对任意有理数都成立这里和均有意义，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.“白日不到处，青春怡自来；苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首苔，苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为 ． 10.已知：，，的值为 ． 11.计算： ． 12.若，则_____ _____． 13.如果是一个完全平方式，那么的值是 ． 14.如图，在中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，连接，若，则的周长是 ． 15.如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，交于点，若，，平移距离为，则图中阴影部分的面积为 16.如图所示，在中，，，点关于的对称点是，点关于的对称点是，点关于的对称点是，若的面积是，则的面积是 ． 三、解答题：本题共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算题： ． 18.本小题分 解方程： 19.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 20.本小题分 若关于、的二元一次方程组的解、互为相反数，求的值． 21.本小题分 如图，网格中每个小正方形的边长都为，三角形的顶点都在格点上每个小正方形的顶点叫格点． 平移三角形，使点平移到点点平移到点，点平移到点，画出平移后的三角形； 连接，，请直接写出三角形的面积是 ． 22.本小题分 如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形． 求的度数． 若，求的长． 23.本小题分 如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也是正方形，它的边长为，连接、、． 用含、的代数式表示 ； 若两个正方形的面积之和为，且，求图中线段的长； 记的面积为，则 用字母表示． 24.本小题分 如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好成为的中点． 指出旋转中心，并求出旋转的度数； 求的长． 25.本小题分 如图，直线，垂足为，点与点关于直线对称，点与点关于直线对称．点与点有怎样的对称关系？你能说明理由吗？ 26.本小题分 我们定义：如果两个多项式与的和为常数，则称与互为“组合多项式”，这个常数称为它们的“组合数”如与，，则与互为“组合多项式”，它们的“组合数”为． 下列各组多项式中，互为“组合多项式”的是 填序号；与；与；与． 多项式与为常数互为“组合多项式”，求它们的“组合数”； 关于的多项式与的“组合数”能为吗？若能，请求出，的值；若不能，请说明理由． 27.本小题分 【阅读材料】 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．如图，边长为的大正方形切去一个边长为的小正方形，剩余部分的面积为，如图，把剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方形或正方形 ... ...
