第九章二次根式单元测试（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章二次根式单元测试青岛版2024—2025学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　） A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2 2．下列计算正确的是（　　） A．2 B．431 C． D．2 3．下列二次根式：，，，，，，其中，最简二次根式的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|，其结果是（　　） A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b 5．使式子成立的条件是（　　） A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5 6．若整数m满足条件m+1且m，则m的值是（　　） A．0或1 B．﹣1、0或1 C．0或﹣1 D．﹣1 7．若的整数部分为x，小数部分为y，则（2x）y的值是（　　） A． B．3 C． D．﹣3 8．设，则代数式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）的值是（　　） A． B． C．33 D．35 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知x1，y1，则x2﹣y2＝　 　． 10．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　． 11．观察下列等式： 第1个等式：a11， 第2个等式：a2， 第3个等式：a32， 第4个等式：a42， … 按上述规律，计算a1+a2+a3+…+an＝　 　． 12．已知，则xy的立方根为　 　． 三．解答题（共6小题，每小题10分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．已知，，求下列代数式的值． （1）a2+b2+2ab； （2）a2﹣b2． 14．计算： （1）2； （2）（）（）． 15．已知，． （1）求x2﹣xy+y2的值； （2）若y的小数部分为b，求b2的值． 16．是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题． （1）化简： 　 　， 　 　． （2）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简． 17．二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知，则a+b的值为 　 　； （2）若x，y为实数，且，求x+y的值； （3）若实数a满足，求a+99的值． 18．已知（x﹣a）（x﹣b）＝x2﹣mx+n（ab≠0）． （1）若． ①直接写出n的值为 　 　； ②求的值； ③求的值． （2）若，求的最小值． 参考答案 一、选择题 1—8：DDCABCBD 二、填空题 9．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝22＝4． 10．解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴x﹣2025≥0， 解得：x≥2025， 故答案为：x≥2025． 11．解：第1个等式：a11， 第2个等式：a2， 第3个等式：a32， 第4个等式：a42， … a1+a2+a3+…+an 1 1 故答案为：1． 12．解：先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，由题意可得： ， 解得x＝2， ∴y＝0+0+4＝4， ∴xy＝8， ∴xy的立方根为． 故答案为：2． 三、解答题 13．解：（1）原式＝（a+b）2 ＝20； （2）原式＝（a+b）（a﹣b） ． 14．解：（1）原式＝32 ＝2； （2）原式＝7﹣4 ＝3． 15.解：（1）∵x2，y2， ∴x2﹣xy+y2 ＝（x+y）2﹣3xy ＝（22）2﹣3×（2）（2） ＝16﹣3 ＝13； （2）由（1）知，y＝2， ∵1＜3＜4， ∴12， ∴3＜24， ∵y的小数部分为b， ∴b＝231， ∴b2＝（1）2＝3+1﹣24﹣2． 16．解：（1）根据题意可知；． 故答案为：4；π﹣3． （2）由数轴可知a＜0＜1＜b，则1﹣a＞0，1﹣b＜0， ∴|a|＝﹣a，|1﹣a|＝1﹣a，|1﹣b|＝﹣（1﹣b）． 原式＝|a|﹣|1﹣a|+|1﹣b| ＝﹣a﹣（1﹣a）﹣（1﹣b） ＝﹣a﹣1+a﹣1+b ＝b﹣2． 17．解：（1）∵， 且，， ∴a﹣1＝0，3+b＝0， ∴a＝1，b＝﹣3， ∴a+b＝﹣2； 故答案为：﹣2． （2）∵， ∴y﹣5≥0且5﹣y≥0， ∴y≥5且y≤5， ∴y＝5， ∴x2＝9， ∴x＝±3， 当x＝3时，x+y＝3+5＝8； 当x＝﹣3时，x+y＝﹣3+5＝2； 答：x+y的值为2或8； （3）∵， ∴a﹣100 ... ...