2024-2025学年新疆乌鲁木齐一中八年级（下）期中数学试卷(含详解)

2024-2025学年新疆乌鲁木齐一中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列四个式子中，最简二次根式为（　　） A． B． C． D． 2．（3分）以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　） A．3，4，6 B．2，， C．1，2， D．6，8，10 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，在 ABCD中，∠1＝70°，则∠A＝（　　） A．120° B．110° C．70° D．30° 5．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），则OP的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D． 6．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（　　） A．∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB∥CD 7．（3分）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AC＝4．若 ABCD的周长为12，则△COE的周长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 8．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高2米，两树相距15米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米． A．17 B．15 C．10 D．8 9．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在线段CO上，DE垂直平分CO，若，则BD的长为（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm 10．（3分）如图， ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，，连接OE．下列结论：①AE＞CE；②S ABCD＝AB AC；③S△ABE＝2S△AOE；④，其中成立的有（　　） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．②④ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　 ． 12．（3分）如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：cm），则CD的长度为 　 　 cm． 13．（3分）如图，在 ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC＝30°，BE＝10，则 ABCD的面积为 　 　 ． 14．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其顶点C与A重合，折痕为EF．若AB＝1，BC＝2，则AF长为 　 　 ． 15．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且它们的长度分别为6cm和8cm，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，则阴影部分面积的和为　 　 cm2． 16．（3分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝3GB，则的最小值是 　 　 ． 三、解答题（本题共7小题，共52分）一 17．（12分）计算： （1）； （2）5； （3）； （4）． 18．（6分）先化简，再求值：，其中． 19．（6分）已知，，求下列代数式的值： （1）x2+xy+y2； （2）． 20．（7分）如图，在△ABC中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使DF＝EF，连接BE． 求证：（1）△ADF≌△BEF； （2）四边形BCDE是平行四边形． 21．（7分）如图，在矩形ABCO中，延长AO到D，使DO＝AO，延长CO到E，使EO＝CO，连接AE、ED、DC、AC． （1）求证：四边形AEDC是菱形； （2）若，∠CDE＝120°，求菱形AEDC的面积． 22．（6分）如图，在△ABC中，，AC＝5，点D为△ABC内一点，且∠BDC＝90°，CD＝3，BD＝4． （1）求BC的长； （2）求图中阴影部分的面积． 23．（8分）综合与探究 【问题情境】在数学课上，同学们用矩形纸片进行探究活动． 如图1，勤奋小组准备了矩形纸片ABCD，AC与BD交于点O．将矩形纸片ABCD折叠，使点B的对应点恰好落在点O处，得到折痕AE，AE与BD相交于点F．如图2，阳光小组准备了正方形纸片ABCD，将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在点E处，得到折痕AF，AF与BD相交于点G，连接EF，EG． 【猜想发现】 ... ...