2024-2025学年天津市河北区高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.将名乡村振兴志愿者分配到科技助农，文艺文化，科普宣传和乡村环境治理个项目进行培训，每名志愿者只分配到个项目，志愿者小王不去文艺文化项目，则不同的分配方案共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2.展开式中，只有第项的二项式系数最大，则的值为( ) A. B. C. D. 3.下列导数运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.曲线在点处的切线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 5.已知函数的导函数为，且，则( ) A. B. C. D. 6.函数的单调递减区间是( ) A. B. ， C. D. 7.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8.若函数的单调递减区间为，则( ) A. B. C. D. 9.如图所示的一圆形花圃，拟在，，，区域种植花苗，现有种不同颜色的花苗，每个区域种植种颜色的花苗，且相邻的块区域种植颜色不同的花苗，则不同的种植方法总数为( ) A. B. C. D. 10.二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿提出二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理：对于任意实数，，当比较小的时候，取广义二项式定理的展开式的前两项可得：，并且的值越小，所得结果就越接近真实数据用这个方法计算的近似值，可以这样操作：，用这样的方法，估计的近似值约为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.二项式的展开式中常数项为 用数字作答 12.已知函数，若，则实数的范围是_____． 13.某物体做直线运动，其运动规律是，则它在的瞬时速度等于_____． 14.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_____． 15.已知曲线与曲线相交，且在交点处有共同的切线，则 _____，切线方程为_____． 三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 将个编号分别为，，，的小球放入个编号分别为，，，的盒子中． Ⅰ一共有多少种放法？ Ⅱ每盒放一球，有多少种放法？ Ⅲ每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？ Ⅳ恰好有一个空盒，有多少种放法？ 17.本小题分 已知二项式的展开式中前项的二项式系数之和为． Ⅰ求的值； Ⅱ求的展开式中所有项的系数和； Ⅲ求的展开式中的系数用数字作答． 18.本小题分 设，函数． 若，求曲线在点处的切线方程； 讨论函数的单调性． 19.本小题分 已知函数． Ⅰ当时，取得极值，求的解析式； Ⅱ在Ⅰ的条件下，求函数的单调区间及极值； Ⅲ若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.解：Ⅰ根据分步乘法计数原理，每个小球有种放法， 则个小球有种放法； Ⅱ根据题意，每个盒子都只能放个球， 放法的总数就是个数的全排列，即有种放法； Ⅲ第一步，将个小球放入编号相同的盒子中，有种放法， 第二步，将剩下个小球放入编号不同的盒子中，有种放法， 所以有种不同的放法； Ⅳ第一步，在个球中任选个放在一起有种方法， 第二步，在个盒子中任选个盒子，将选出的两个球作为一组， 和剩下的两个球分别放入个盒子，有种放法， 所以有种放法． 17.解：Ⅰ二项式的展开式中前项的二项式系数之和为，故， 故，解得． Ⅱ由Ⅰ得：令，故所有项的系数和为． Ⅲ由二项式的展开式， 当与配对时，令时，的系数为； 当与配对时，令，的系数为； 故，的系数为． 18.解：，， 时，，， 故，，故切线为， 即． 当时，，故此时为增函数； 时，令得， 由得，得， 故的单调递减区间为，单调递增区间为， 综上，当时，为增函数； 时，的单调递减区间为，单调递增区间为 19.解：Ⅰ因为所以，当时，取得极值， 得解得所以的解析式 ... ...
