第八章 三角形 8.2 多边形的内角和与外角和 第2课时 多边形的外角和 《多边形外角和》是华师版七年级下册第8章第2节第2课时的内容，承接了三角形内角和、外角性质以及多边形内角和公式等知识．此前学生对三角形和多边形内角相关内容的学习，为探究多边形外角和奠定了基础．从知识体系构建来看，多边形外角和完善了多边形的角相关知识架构，它与多边形内角和相互补充，共同揭示了多边形角的特征．通过学习多边形外角和，能让学生从新的角度认识多边形，体会多边形内角与外角之间的内在联系．这不仅有助于深化学生对多边形概念的理解，还为后续学习多边形的其他性质，如多边形的稳定性、正多边形的特征等，以及在实际生活中解决与多边形相关的问题，如建筑设计、图案拼接等，提供了重要的理论支撑，在整个初中几何知识体系中起到了承上启下的关键作用． 学生已掌握三角形内角和、外角性质及多边形内角和公式，为学习多边形外角和提供类比与推导基础．但从三角形到多边形，知识迁移有难度，如识别多边形外角易混淆，推导思路不清晰，对概念、公式理解浮于表面，运用不灵活． 七年级学生处于形象向抽象思维过渡阶段，观察多边形图形尚可，归纳出抽象定理较难．自主学习缺深度、系统性，对数学思想方法感悟、运用不足． 1．理解多边形外角和的定义，能准确识别多边形的外角． 2．掌握多边形外角和，并能熟练运用该公式进行相关计算． 3．经历探索多边形外角和公式的过程，学会运用转化、类比、从特殊到一般等数学思想方法． 4．通过自主探索和合作交流，培养勇于探索创新的精神和团队合作意识，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心． 重点：多边形外角和概念及公式的理解． 难点：利用多边形的外角和公式进行相应的计算． 复习回顾 1．三角形的外角和的概念 答：从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和． 2．三角形的外角和等于_____． 答：360°． 3．多边形的内角和公式：_____． 答：(，n为正整数) 思考：多边形的外角和是多少呢？ 设计意图：回顾三角形外角和概念及多边形内角和公式，巩固学生已有知识，为探究多边形外角和做知识储备，搭建新旧知识联系桥梁． 探究新知 活动一：多边形的外角和 问题1 根据三角形的外角和定义，你能说一说多边形的外角和的定义吗 概念：从与多边形的每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和． 例如：∠1＋∠2＋∠3＋∠4就是四边形的外角和． 问题2 通过类比三角形外角和的求解方式，你能求出四边形的外角和吗？ 从图中可以知道： ， 所以． 四边形ABCD的内角和为． 因此． 问题3 n边形的外角和等于多少度呢 根据n边形的每一个内角与和它相邻的外角都互为补角，可以求得n边形的外角和．据此，请将数据填入表格． 答： 通过验证可以得出多边形的外角和为 即：任意多边形的外角和都为360°． 设计意图：借助类比三角形外角和定义，引导学生自主归纳多边形外角和定义，模仿三角形外角和求解，探究四边形外角和，从四边形拓展到更多边数多边形，让学生填表找规律，以数据支撑，助力其掌握从特殊到一般归纳出多边形外角和． 应用新知 经典例题 师生活动：学生独立思考作答，教师巡视指导，全班展示交流． 例1：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？ 解：设多边形的边数为n，根据题意，得 ． 解得 ． 因此，这个多边形是五边形． 例2：一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？ 解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得 ． 解得 ． 因此，这个多边形是十二边形． 设计意图：通过学生参与活动，激发学生参与课堂教学的热情，让学生加深多边形外角和的掌握． 【思考】 正多边形的每个外角是多少度？ ... ...
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