2024-2025 学年山东省济宁市邹城市高一下学期 4 月期中质量检测 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 i 1 i.设 是虚数单位，则2+i =( ) A. 1 3 1 3 1 3 1 35 5 i B. 5+ 5 i C. 5 5 i D. 5+ 5 i 2.已知单位向量 ， ，且 = 3，则 + =( ) A. 2 B. 3 C. 2 D. 1 3.sin π π8 cos 8 =( ) A. 22 B. 2 4 C. 2 2 6 D. 8 4.如图，在平面内，不共线向量 与 构成的四边形 中， ， 分别是 ， 的中点.若 = + ， 则 + =( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. 1 5.已知函数 ( ) = sin ，将函数 ( ) 1的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数 ( )的 ( ) π ( ) = sin( + ) > 0, | | < π图象；再把函数 的图象向左平移12个单位长度，得到函数 2 的图象， 则 ， 的值分别为( ) A. 1 π2，6 B. 1 π π π 2，12 C. 2，12 D. 2，6 6.已知圆锥 的轴截面是三角形 ，如图， ′ ′ ′是水平放置的三角形 的直观图，若 ′ ′平行 于 ′轴，且 2 ′ ′ = ′ ′ = 2，则圆锥 的侧面积为( ) A. 2 5π B. 17π C. 2 2π D. 5π 第 1页，共 9页 7.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 2 cos2 2 = 2 sin 2 2，则 的形状是( ) A.等腰三角形或直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8.某市居民小区内的重兴塔，在 2013 年被列为国家级重点保护单位.塔身为八角形楼阁式建筑，九层十檐， 最下层为双檐木回廊，檐下系砖雕斗拱.上八层为单檐，砖雕仰莲承托，层层紧缩，造型浑厚拙朴，气势雄 伟、如图，某校高一学生进行实践活动，选取与塔基 在同一水平面内的两个测量基点 与 ，在 点测得重 兴塔在北偏东 75°的点 处，塔顶 的仰角为 45°，在 点测得重兴塔在北偏西 60°的 处，通过测量两个测量 基点 与 之间的距离约为 30 2米，则塔高 约为( )米． A. 54 B. 30 C. 27 2 D. 27 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在复平面内，若复数 = 4 2 + 2i( ∈ )，则下列说法正确的是( ) A.当 ≠ 0 时，复数 的虚部为 2 B.当 = 0 时， = C.当 2 < < 2 时，复数 对应的点在第一象限 D.当 =± 2 时， 为纯虚数 10 π.如图，设 ， 是平面内相交成 ≠ 2 角的两条数轴， 1和 2分别是与 轴和 轴正方向同向的单 位向量.若向量 = 1+ 2，则定义有序数对( , )叫做向量 的广义坐标.若 ， 两点的广义坐标分别 为 1, 1 , 2, 2 ，则下列说法正确的是( ) A.若 ⊥ ，则 1 2 + 1 2 = 0 B.若 ， ， 三点共线，则 1 2 2 1 = 0 第 2页，共 9页 C.若 = + + ，则 点的广义坐标为 1 2 1 21+ , 1+ D. π若 = ，6 = 1 + 3 2，则 = 7 11. 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，若 2 2 = ，则( ) A. < B. = 2 C. ∈ (0, π3 ) D. ∈ (0,3) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 = ( , 1)， = (1, 2)，若 // ，则 = ． 13.函数 ( ) = cos2 + sin2 的最大值 ． 14.已知圆台甲、乙有相同的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)，两圆台的高 为 ，圆台的母线长分别为 2 、3 ，则圆台甲与乙的体积之比为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知向量 ， 是同一平面内的两个向量，其中 = (2,4)． (1)若 = 5，且 + 与 垂直，求 与 的夹角 ； (2)若 = (1,1)，且 + 在 4 8上的投影向量的坐标为 5 , 5 ，求实数 ． 16.(本小题 15 分) 已知复数 1 = + i( , ∈ )为虚数． (1) = 4若 2 1 + 是实数，求复数 1的模；1 (2)若 = 21 1， 是关于 的方程 3 + 3 = 0 的一个根，求 1． 17.(本小题 15 分) 已知 ... ...
