2024-2025 学年山东省实验中学高一下学期 4 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.平面向量 与 的夹角为 60°， = (2,0)，| | = 1，则| + 2 | = ( ) A. 3 B. 2 3 C. 4 D. 12 2 1+3 .(1+ )2 = A. 3 1 B. 3+ 1 C. 3 1 D. 3 12 2 2 2 2 2 2+ 2 3.用一个平面截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体不可能是( ) A.长方体 B.圆锥 C.棱锥 D.圆台 4.给出下列几个说法，其中正确说法的个数为( ) ①过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行; ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行; ④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖，清代称攒尖.依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、 四角攒尖、八角攒尖.也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.以八角攒尖为例，它的主要部分的 轮廓可近似看作一个正八棱锥，若此正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为 ，则侧棱与底面外接圆半径的比 为( ) 3 3 A. cos B. sin cos 8 sin 8 cos3 sin3 C. cos D. sin 8 8 6.已知 中， ， 1 1 分别为线段 ， 上的点，直线 ， 交于点 ，且满足 = 6 + 2 ，则 △ △ 的值为( ) 第 1页，共 7页 A. 4 5 5 103 B. 2 C. 3 D. 9 7.锐角 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 sin sin (sin + cos ) = 0， = 2， = 3， 则 =( ) A. π3 B. π C. π6 4 D. 2 3π 8.已知 斜二侧画法下的直观图是边长为 2 的正三角形 ′ ′ ′(如图所示)，则 =( ) A. 28 2 3 B. 10 2 3 C. 3 3 D. 4 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 = + ( , ∈ )为复数， 是 的共轭复数，则下列命题一定正确的是( ) A. 2 1若 为纯虚数，则 = ≠ 0 B.若 ∈ ，则 ∈ C.若| | = 1，则| |的最大值为 2 D. = | |2 10.如图， ， 为正方体中所在棱的中点，过 ， 两点作正方体的截面，则截面的形状可能为( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 11.如图所示，在棱长为 2 的正方体 1 1 1 1中， , 分别为棱 1 1, 1 的中点，则下列结论正确 的是( ) A.直线 与 1是异面直线 B.直线 与 是平行直线 C.直线 与 是相交直线 D.平面 9截正方体所得的截面面积为2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 第 2页，共 7页 12.如图，在 中， 为线段 上一点，则 = + ，若 = 3 ，| | = 4，| | = 2，且 与 的夹角为60 ，则 的值为 ． 13.已知圆台的上、下底面的周长分别为 2π，4π，母线长为 5，则该圆台的体积为 ． 14.正三棱台 1 1 1的上底面边长 = 2，下底面边长 1 1 = 4，棱台的高为 2，则该正三棱台的侧 面积为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 15 分) 1 设三角形 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 cos = 2 ． (1)求角 的大小； (2)若 = 3，求三角形 面积 的最大值． 16.(本小题 15 分) (1)在复平面内，若 、 对应的复数分别为 7 + i、3 2i，求 ； (2)复数 满足 1 + 2i = 4 + 3i，求 ； (3) ( 2)已知 ∈ ，复数 = 1 + 2 + 2 3 i，当 为何值时， ① ∈ ；② 是纯虚数． 17.(本小题 17 分) 已知平面向量 的夹角为 60°，且| | = 1． (Ⅰ)求 的最大值； (Ⅱ)求( ) ( + 2 )的最大值． 18.(本小题 13 分) 如图，已知在直角梯形 中， // ， = 2， = 4， = 5，若将该图形中阴影部分绕 所在直 线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积． 第 3页，共 7页 19.(本小题 17 分) 如图，在直三棱柱 1 1 1中， ⊥ ， = ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
