2024-2025学年上海市青浦高级中学高二（下）期中 数学试卷 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若、为实数，则“”是“直线与直线平行”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 2.如图所示，在正方体中，点为边上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是( ) A. B. C. D. 3.抛掷一红一绿两颗质地均匀的骰子，记录骰子朝上面的点数，若用表示红色骰子的点数，用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验结果，设事件：；事件：至少有一颗点数为；事件：；事件：则下列说法正确的是( ) A. 事件与事件为互斥事件 B. 事件与事件为互斥事件 C. 事件与事件相互独立 D. 事件与事件相互独立 4.定义：如果曲线段可以一笔画出，那么称曲线段为单轨道曲线，比如圆、椭圆都是单轨道曲线；如果曲线段由两条单轨道曲线构成，那么称曲线段为双轨道曲线对于曲线有如下命题：：存在常数，使得曲线为单轨道曲线；：存在常数，使得曲线为双轨道曲线下列判断正确的是( ) A. 和均为真命题 B. 和均为假命题 C. 为真命题，为假命题 D. 为假命题，为真命题 二、填空题：本题共12小题，共60分。 5.以为圆心且过点的圆的标准方程是_____． 6.已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，且，则 _____． 7.曲线在点处的切线与轴交点坐标为_____． 8.从个人中选人负责元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排人，第二天和第三天均安排人，且人员不重复，则一共有_____种安排方式结果用数值表示． 9.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩满分分的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是，乙班学生成绩的中位数是，则的值为 ． 10.已知函数的导函数为，且满足关系式，则_____． 11.已知某圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则该圆锥的母线与底面所成角的大小为_____． 12.已知等比数列中，，，则 _____． 13.某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为、、，对实验甲、乙、丙各进行一次，则至少有一次成功的概率为_____结果用最简分数表示 14.从某个角度观察篮球如图，可以得到一个对称的平面图形，如图所示，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为_____． 15.若对恒成立，则的取值范围是 ． 16.在直角坐标平面中，已知两定点与，，到直线的距离之差的绝对值等于，则平面上不在任何一条直线上的点组成的图形面积是_____． 三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知等差数列满足，． 求的通项公式； 设数列前项和为，且，若，求正整数的最小值． 18.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点． 设平面与直线相交于点，求证：； 若，，，求直线与平面所成角的大小． 19.本小题分 王老师将全班名学生的高一数学期中考试满分分成绩分成组，绘制成如图所示的频率分布直方图，现将记作第一组，、、、分别记作第二、三、四、五组已知第一组、第二组的频率之和为，第一组和第五组的频率相同． 估计此次考试成绩的平均值同一组数据用该组数据的中点值代替； 王老师将测试成绩在和内的试卷进行分析，再从中选人的试卷进行优秀答卷展示，求被选中进行优秀答卷展示的这人的测试成绩至少个在内的概率； 已知第二组考生成绩的平均数和方差分别为和，第四组考生成绩的平均数和方差分别为和，据此计算第二组和第四组所有学生成绩的方差． 20.本小题分 已知椭圆， ... ...
