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课件网) 课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 同学们，实数知识贯穿生活与数学学习，像数轴上的点一样丰富。今天，咱们一起梳理实数内容，探寻它的奥秘！ 8.5 实数 小结与复习 学习目标 学习重点 精准理解平方根、算术平方根和立方根的概念，能够熟练运用概念判断和求解相关问题 ； 透彻掌握实数的性质，包括实数的相反数、绝对值等性质，熟练运用实数的运算法则进行各类实数运算，如加、减、乘、除、乘方和开方运算，并且能够准确比较实数的大小 。 理解平方根、算术平方根和立方根的概念，清晰掌握它们之间的区别与联系，能够准确无误地进行相关计算 。能正确运用运算法则和运算律进行实数的四则运算以及混合运算 ； 理解无理数的概念，能够准确判断无理数，理解无理数在数轴上的表示方式，体会实数与数轴上的点一一对应的关系 。 思维导图 实数 开方 实数分类 平方根 有理数 无理数 立方根 乘方 互为逆运算 算术平方根 正 实数的性质及运算 知识对比 算术平方根 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 等于本身 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有 一个，为负数 任意实数 非负数 平方根与立方根的区别和联系 一个，为正数 0 没有 非负数 或1 或1 强化概念 无理数 有理数 实 数 负有理数 正有理数 正无理数： 负无理数： 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 0 按定义划分 强化概念 负实数 正实数 实 数 正无理数 正有理数 负有理数 负无理数 0 按性质划分 典型例题 平方根和立方根定义 例1.求下列各数的平方根和算术平方根 (1) (2) (3) (4) (5) 解(1)的平方根为,算术平方根为 (2)的平方根为,算术平方根为 (3)的平方根为,算术平方根为 (4)的平方根为,算术平方根为 (5)的平方根为,算术平方根为 变式训练 练习1.若=2，=4，求的值. 解：∵=2，=4， ∴ ∴，. ∴. ∴==4或==0. 典型例题 平方根和立方根性质 例2.已知一个正数的两个平方根分别是和 (1)求的值 (2)求的立方根 解(1)由题意可得： 解得： (2)∵ ∴ ∴ ∴的立方根是 变式训练 练习2.已知和是数的平方根，求的值 解由题意可得：或 当时 解得 ∴ 当时 解得 ∴ 知识归纳 点拨： ①若M的平方根为和 ②若和是M的平方根 典型例题 实数的分类 例3.把下列各数的序号分别填在相应的括号内. ①②③④ ⑤⑥⑦⑧ ⑨ ⑩(每相邻两个3之间依次多一个1) (1)整数集合：{ … } (2)分数集合：{ … } (3)正数集合：{ … } (4)负数集合：{ … } (5)有理数集合：{ … } (6)无理数集合：{ … } ③④⑧ ①②⑤⑥ ②⑥⑦⑧⑨⑩ ①④⑤ ①②③④⑤⑥⑧ ⑦⑨⑩ 变式训练 【注意】1.对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断. 2. ，不是分数，而是无理数 1.在，，，，，，中，无理数的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 2.下列实数，，，3.14159，，中正分数的个数是_____个 B 2 典型例题 例4.实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示．请化简： 解:由图可得 ∴原式 【注意】 1.实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2.在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大. 实数与数轴 变式训练 1.如图，在数轴上，A，B两点之间表示整数的点有 . 2.如图，数轴上表示1，的点分别为A,B，且AC=AB，则点C现在表示的数 ． 3.点A、B对应的实数分别是1和,若A关于B点的对称点为C,则点C对应的实数 ． 典型例题 实数的计算 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 例5.计算下列各式 (1) (2) (3) (4) 变式训练 互为相反数(不为0)，互为倒数，m是平方根是本身的数,求的值 解：∵ 互为相反数, 互为倒数，m是平方根是本身的数 ∴ ∴ 典型例题 例6.比较大小和 实数的大小比较 解：法一(作差法)∵ ... ...
