山西省晋城市2025届高三第二次模拟考试数学试卷（含答案）

山西省晋城市2025届高三第二次模拟考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则( ) A. B. C. D. 3.已知，，则( ) A. B. C. D. 4.已知分别为椭圆的左、右焦点，点为上一点，若，则( ) A. B. C. D. 5.已知向量满足，，且，则( ) A. B. C. D. 6.已知，若，则展开式中含项的系数为( ) A. B. C. D. 7.已知，，且，则( ) A. B. C. D. 8.已知个样本数据的平均值为，方差为，则这个数据的分位数的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知圆锥的顶点为，为底面直径，是面积为的直角三角形，则( ) A. 该圆锥的母线长为 B. 该圆锥的体积为 C. 该圆锥的侧面积为 D. 该圆锥的侧面展开图的圆心角为 10.已知直线不同时为，，，抛物线的焦点为，则( ) A. 直线与恒有两个交点 B. 直线被截得的最短弦长为 C. 与抛物线交于两点，则 D. 当时，直线与抛物线交于两点，则 11.设均是定义在上的函数，且，则下列说法正确的是( ) A. 若是偶函数，则的图象关于直线对称 B. 若是最小正周期为的函数，则是最小正周期为的函数 C. 若是偶函数，则的图象关于直线对称 D. 若是奇函数，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.有张卡片，分别标有数字，现从这张卡片中随机抽出张，则抽出的张卡片上的数字之和等于的概率为 ． 13.已知函数在区间上有且仅有个零点，则的取值范围是 ． 14.若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 记的内角的对边分别为，已知． 证明：； 若，，求； 若，，求． 16.本小题分 如图，在等腰梯形中，过分别作底边上的高，垂足分别为，，，将，分别沿折起，使点分别到达点的位置，使得，点分别为的中点，且． 证明：平面； 证明：平面平面； 求平面与平面所成的二面角的正弦值． 17.本小题分 已知函数，． 若曲线在点处的切线与曲线只有一个交点，求实数的值； 若在区间上单调递增，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过的直线与交于两点，当轴时，． 求双曲线的离心率； 若经过点，为的左支上一动点． (ⅰ)当的斜率为时，求的面积的最小值； (ⅱ)设，为的右支上一动点，若三点不共线，且平分，证明：直线恒过定点． 19.本小题分 设是项数为且各项均不相等的正项数列，满足下列条件的数列称为的“等比关联数列”：数列的项数为；中任意两项乘积都是中的项；是公比大于的等比数列． 已知数列是的“等比关联数列”，且，，，求数列的通项公式； 已知数列是的“等比关联数列”，且的前项成等比数列的概率为，求的值； 证明：不存在“等比关联数列”． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.由三角形内角和及二倍角的余弦公式， 可得，即，则． 又，，所以，或， 因为，所以，故； 由知，，又，所以，， 由正弦定理，得，所以； 由正弦定理，得，所以，所以， 由余弦定理，得，解得． 16.取的中点，连接． 在正方形中，因为点为的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面． 在中，因为点为的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面， 又，，平面，所以平面平面， 因为平面，所以平面． 因为，所以． 因为，，且为等腰梯形，所以． 又点分别为的中点，所以，则， 因为，所以，则． 又，，平面，所以平面． 因为平面，所以平面平面． 由可知，两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系． 则，，，， 所以，，， 设平面的一个法向量为， 由取， ... ...