2025年九年级“中考一诊” 数学试卷 本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）两部分，全卷满分120分．考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 36分） 注意事项： 1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上．并检查条形码粘贴是否正确． 2、选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3、考试结束后，将答题卡收回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 如果与3互为倒数，那么是（ ） A. B. C. D. 2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ．） A. B. C. D. 3. 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C D. 4. 7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 5. 已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 6. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B. C. D. 7. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 方程的解是 B. 有两边和一角相等的两个三角形全等 C. 4的平方根是2 D. 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 9. 如图，A点在半径为2的上，过线段上的一点P作直线m，与过A点的切线交于点B，且，设，则的面积y关于x的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时 刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ） A. 米 B. 12米 C. 米 D. 10米 11. 如果一个三角形的两边长分别是方程的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 12. 小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面4条信息： ①；②；③；④． 其中正确信息的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共84分） 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 13. 一个袋中有3个红球和若干个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地完全相同，在看不到的条件下，随机摸出一个红球的概率是，则袋中有___个白球． 14. 分解因式：a3－a=_____ 15. 如图，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是_____． 16. 用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_____cm． 17. 如图，抛物线的顶点为P(－2，2)与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶P沿直线移动到点，点A的对应点为，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为_____ 三、解答下列各题．（共69分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 解答下列各题 （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 19. 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元． （1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？ （2）若购买甲种树苗金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？ 20. 如图．在中，是的中点，连接是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）如果， ... ...
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